Nerješiv problem: Navier-Stokes jednadžbe, Hodge nagađanje, Riemann hipoteza. ciljevi Millennium

Nerješivim problemom - 7 zanimljivih matematičkih problema. Svaki od njih je predloženo u jednom trenutku poznati znanstvenici, obično u obliku hipoteza. Za mnoge desetljeća, kako bi ih riješili grebanje glavu matematike u svijetu. Oni koji uspiju, čeka nagrada od milijun američkih dolara ponuđenih od strane Instituta za gline.

prapovijest

Godine 1900., veliki njemački matematičar David Hilbert kola, predstavila listu od 23 problema.

Istraživanje provedeno u svrhu njihove odluke, imali ogroman utjecaj na znanost 20. stoljeća. U ovom trenutku, većina od njih su već prestala biti tajna. Među neriješen ili djelomično riješen su:

• problem dosljednosti aksioma aritmetičke;
• opći zakon reciprociteta u prostoru bilo numerička polja;
• Matematički studija fizičke aksioma;
• Proučavanje kvadratnog oblika za proizvoljne algebarski broj koeficijenata;
• Problem strog opravdanje enumerative geometrija Fedor Schubert;
• i tako dalje.

Neistraženo se širi problem za bilo algebarski racionalnost regiji poznat Kronecker teorem i Riemann hipoteza .

Institut Clay

Pod tim imenom je poznat privatni neprofitna organizacija, sa sjedištem u Cambridgeu, Massachusetts. To je osnovan 1998 od strane Harvard matematičar i poduzetnik A. Jeffrey L. gline. Svrha Instituta je promicati i razvijati matematičko znanje. Da bi se postigla ova organizacija daje nagrade za znanstvenike i sponzorstva obećavajuće istraživanje.

U ranom 21. stoljeću Glina Matematički institut ponudio premiju za one koji će riješiti probleme, koje su poznate kao najsloženiji nesavladivim problemom, pozivajući popis Millenium Prize problema. Od „Popis Hilbert” to postao tek Riemann hipoteza.

ciljevi Millennium

Na popisu Zavoda za gline izvorno su:

• Hodge pretpostavka o ciklusima;
• jednadžbi kvantne teorije Yang - Mills;
• Poincaré pretpostavka ;
• problem jednakosti klasa P i NP;
• Riemann hipoteza;
• Navier-Stokes jednadžbe, postojanje i glatkoću njegovih odluka;
• Problem Breza - Swinnerton-Dyer.

Ove otvorene matematički problemi su od velikog interesa, jer oni mogu imati mnoge praktične implementacije.

Što pokazao Grigoriy Perelman

Godine 1900., poznati znanstvenik i filozof Anri Puankare predložio da svaka jednostavno spojena kompaktni 3-razdjelnik bez granica je homeomorphic na 3-dimenzionalni sferi. Dokaz u općem slučaju nije bio u više od jednog stoljeća. Samo u 2002-2003, St. Petersburg matematičar G. Perelman objavio niz članaka s rješavanju Poincaré problem. Oni bomba. U 2010. godini, Poincaré nagađanje je isključena iz popisa „neriješen problem” Clay Instituta, te da Perelman je bio pozvan da se znatan naknadu zbog njega, a potonji je odbio bez objašnjavajući razloge za svoju odluku.

Najviše razumljivo objašnjenje onoga što bi moglo dokazati da ruski matematičar, može se dati, pod uvjetom da je krafna (torus), povucite gumeni disk, a zatim pokušati povući rub svog opsega u jednom trenutku. Očito, to je nemoguće. Druga stvar je, ako bi ovaj eksperiment s loptom. U tom slučaju, čini se da je trodimenzionalna sfera, dobivamo iz opsega diska strapped do točke hipotetski kabel je trodimenzionalna u razumijevanju prosječnog čovjeka, ali dvodimenzionalna u smislu matematike.

Poincaré je predložio da trodimenzionalna sfera je jedini trodimenzionalni „predmet”, od kojih je površina može se ugovoriti na jednu točku, a Perelman je bio u mogućnosti to dokazati. Dakle, „nerješiv problem” lista sada se sastoji od 6 probleme.

Teorija Yang-Mills

Ovaj matematički problem je predloženo od strane autora u 1954. Znanstveni formulacija teorije je kako slijedi: za bilo jednostavno kompaktni mjerač skupina prostor kvantna teorija stvorio Yang i Millsom postoji, a time je nula masa defekt.

Govoreći jezik razumio od strane običnog čovjeka, interakcija između prirodnih predmeta (. Čestice, tijela, valovi, itd) su podijeljene u 4 skupine: elektromagnetska, gravitacijska, slabe i jake. Već dugi niz godina, fizičari pokušavaju stvoriti opću teoriju polja. Ona mora postati sredstvo da objasni sve ove interakcije. Yang-Mills teorija - matematički jezik kojim je moguće opisati 3 od 4 osnovne sile prirode. To se ne odnosi na gravitaciju. Stoga ne možemo pretpostaviti da je Yang i Mills bio u mogućnosti da razvije teoriju polja.

Osim toga, ne-linearnost predloženih jednadžbi ih čini iznimno teško riješiti. uspiju riješiti otprilike na male konstante kao perturbacijskog serije. Međutim, nije jasno kako se riješiti ove jednadžbe za jake spojke.

Navier-Stokes jednadžbe

S tim izrazima opisani su postupci kao što su protok zraka, strujanja i turbulencije. Za neke posebne slučajeve, analitički rješenja za Navier-Stokes jednadžbe su pronađeni, ali to učiniti za zajednički još nitko nije uspio. U isto vrijeme, numerička simulacija za određene vrijednosti brzina, gustoća, tlak, vrijeme, i tako dalje omogućuje postizanje odličnih rezultata. Možemo se samo nadati da će netko koristiti Navier-Stokes jednadžbe u suprotnom smjeru, tj. E. izračunata pomoću svoje parametre, odnosno dokazati da metoda nije rješenje.

Zadatak Birch - Swinnerton-Dyer

Kategorija „neriješenih problema” odnosi se na hipotezi predložio britanski znanstvenici sa Sveučilišta Cambridge. Čak i prije 2300 godina, drevni grčki učenjak Euklid je dao potpuni opis rješenjima x2 jednadžbi + y2 = z2.

Ako za svaki od prostih brojeva izračunati broj bodova na krivulji njegove jedinice, dobivamo beskonačni niz brojeva. Ako konkretan način da se „ljepilo” je na 1 funkcija kompleksne varijable, a zatim dobiti zeta funkciju Hasse-Weil za treću krivulje reda, označen je slovom L. Ona sadrži informacije o ponašanju modulom svi nagrada koje odmah.

Bryan Breza i Peter Swinnerton-Dyer pretpostavili rođaka eliptičkih krivulja. Prema tome, struktura i broj svog skupa racionalnih odluka povezanih s ponašanjem L-funkcije jedinica. Trenutno nedokazana hipoteza Breza - Swynnerton-Dyer ovisi o jednadžbi koje opisuju 3 stupnja i samo je relativno jednostavna opća metoda za izračunavanje ranga eliptičkih krivulja.

Da bismo razumjeli praktičnu važnost ovog problema, dovoljno je reći da je u modernoj kriptografiji temelji na eliptičke krivulje su klasa asimetričnih sustava, te njihova primjena temelje domaće standarde digitalnog potpisa.

Jednakost klase p i NP

Ako je ostatak „Millennium izazovi” su čisto matematički, to se odnosi na stvarne teorije algoritama. Problem s klase spolova p i NP, također poznat kao problem Cook-Levin razumljivim jezikom se može formulirati na sljedeći način. Pretpostavimo da je pozitivan odgovor na pitanje može potvrditi dovoljno brzo, to je. E. U polinomnom vrijeme (PV). Zatim, ako je tvrdnja točna, da odgovor može biti vrlo brzo naći? Čak i lakše , ovaj problem je: Je li rješenje zaista provjeriti ne teže nego da ga pronaći? Ako jednakost klasa p i NP nikada neće biti dokazano da su svi problemi odabira mogu riješiti za PV. U ovom trenutku, mnogi stručnjaci sumnjaju u istinitost ove izjave, ali ne može dokazati suprotno.

Riemann hipoteza

Do 1859. nije bilo dokaza o bilo kakvim zakonima koji bi opisao kako raspodijeliti na prostih brojeva među prirodno. Možda je to bilo zbog činjenice da je znanost koji su uključeni u drugim stvarima. Međutim, od sredine 19. stoljeća, situacija se promijenila i oni su postali jedan od najvažnijih, koji je počeo vježbati matematiku.

Riemann hipoteza, koja se pojavila u tom razdoblju - to je pretpostavka da postoji određeni uzorak u raspodjeli nagrada koje.

Danas mnogi moderni znanstvenici vjeruju da, ako se dokaže, to će morati preispitati mnoge od temeljnih načela moderne kriptografije, čine osnovu velikog dijela e-commerce mehanizama.

Prema Riemann hypothesis, priroda distribucije prostih brojeva mogu razlikovati od očekivane u ovom trenutku. Činjenica je da do sada još nije pronađen bilo kojeg sustava u distribuciji prostih brojeva. Na primjer, postoji problem „blizanci”, razlika između kojih je jednaka 2. Ovi brojevi su 11 i 13, 29. Druga nagrada koje tvore grozdove. To je 101, 103, 107 i dr. Znanstvenici su dugo sumnjali da su takvi klasteri postoje među vrlo velikih prostih brojeva. Ako ih naći, otpor moderne kripto ključ će biti pod pitanjem.

Hipoteza Hodge ciklusa

To nije riješen problem i dalje je formuliran u 1941. Hodge hipoteza sugerira mogućnost približavanju oblik bilo kojeg objekta od strane „lijepljenje” zajedno jednostavne tijela većih dimenzija. Ova metoda je poznata i uspješno koristi za dugo vremena. Međutim, to se ne zna u kojoj mjeri pojednostavljenje može biti.

Sada kad znate što nerješivi problemi postoje u ovom trenutku. Oni su predmet tisuća znanstvenika iz cijelog svijeta. Nadamo se da će uskoro biti riješen, a njihova praktična primjena pomoći će čovječanstvo doći novi krug tehnološkog razvoja.