Zastupljenost brojeva u računalu. Zastupljenost brojeva i realnih brojeva u memoriji računala

Svatko tko je ikada mislio u mom životu da bi postao „pro” ili administratora sustava, ili jednostavno povezati puno s računalne tehnologije, znanje o tome kako je reprezentacija brojeva u memoriji računala, je apsolutno neophodno. Uostalom, na temelju ovog low-level programskih jezika kao što asembler. Dakle, danas smo u obzir zastupljenost brojeva u računalu i stavljali ih u memorijskim stanicama.

notacija

Ako čitate ovaj članak, vjerojatno već znate o tome, ali vrijedi ponoviti. Svi podaci u osobnom računalu pohranjene u binarnom brojevni sustav. To znači da bilo koji broj morate podnijeti odgovarajući oblik, koji se sastoji od nula i jedinica.

Za prijenos uobičajeno za nas decimalnih brojeva na oblik razumljiv računalu, morate koristiti algoritam opisan u nastavku. Tu su i specijalizirane računala.

Dakle, kako bi se stavili broj u binarnom sustavu, morate uzeti našu odabranu vrijednost i razdijelite po 2. Nakon toga, dobili smo rezultat, a ostatak (0 ili 1). Rezultat 2 opet podijeliti i zapamtiti ostatak. Ovaj postupak treba ponavljati sve dok se rezultat će biti 0 ili 1. Zatim napisati konačne vrijednosti i ostatke u obrnutom redoslijedu, kao što smo ih primili.

To je upravo ono što se događa u računalnom prikazu brojeva. Bilo koji broj pohranjen u binarnom obliku, a onda se memorijsku ćeliju.

memorija

Kao što je već trebao znati minimalnu informacijsku jedinicu je 1 bit. Kao što smo vidjeli, predstavljanje brojeva u računalu odvija u binarnom formatu. Tako, svaka malo memorije zauzima jednu vrijednost - 1 ili 0 ° C.

Za skladištenje velikih brojeva koristi mobitel. Svaka jedinica sadrži 8 bitova informacija. Dakle, možemo zaključiti da je minimalna vrijednost u svakom memorije segmentu može biti 1 ili biti osam bajt binarni broj.

čitav

Na kraju smo došli do izravnog plasmana podataka u računalu. Kao što je spomenuto, prva stvar koju procesor prevodi podatke u binarnom formatu, a tek onda alocira memoriju.

Počet ćemo s najjednostavnijim opciju, a to je prikaz brojeva u računalu. PC memorije je dodijeljeno za proces je smiješno mali broj stanica - samo jedan. Dakle, najviše jedan utor može biti vrijednost od 0 do 11111111. Idemo prevesti maksimalan broj ulazaka u uobičajenom obliku.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^8-1 veljače = 255 ,

Sada vidimo da je u jednoj memorijskoj ćeliji može se postaviti od 0 do 255. Međutim, to vrijedi samo za ne-negativni cijeli broj. Ako se računalo će morati snimiti negativnu vrijednost, sve ide malo drugačije.

negativni brojevi

Sada ćemo vidjeti kako će reprezentacija brojeva u računalu, ako su negativni. Za pisanje vrijednost koja je manja od nule, dodijeljen dvije memorijske stanice ili 16 bita podataka. Tako 15 ići ispod samog broja, a prva (krajnje lijevi) malo daje odgovarajuće oznake.

Ako je lik je negativan, što je zabilježeno, „1”, ako je pozitivna, zatim „0”. Radi lakšeg pamćenja, možete izvući sljedeću analogiju: ako je znak, a zatim staviti 1 ako nije, onda (0) ništa.

Preostalih 15 bita podataka se dodjeljuje broj. Slično prethodnom slučaju, možete staviti najviše petnaest jedinica u njima. Treba napomenuti da je ulazak negativnih i pozitivnih brojeva znatno razlikuju jedna od druge.

Kako bi se zadovoljile 2 memorijske stanice je veća od nule ili jednaka, tzv izravna kod. Ova operacija se izvodi na isti način kao što je gore opisano, a maksimalna A = 32.766, kada se koristi decimalni zapis. Samo želim napomenuti da u ovom slučaju, „0” se odnosi na pozitivno.

primjeri

Zastupljenost brojeva u memoriju računala i nije tako težak zadatak. Iako je malo složeniji kada je u pitanju negativnu vrijednost. Za snimanje broj od kojih je manje od nule, koristite dodatni kod.

Da biste ga dobili, stroj proizvodi broj pomoćnih operacija.

1. Prva zabilježena modul negativnog broja u binarni zapis. To je, računalo pamti sličan, ali pozitivan.
2. Zatim, memorijska preokretanjem svaki zalogaj. U tu svrhu, sve jedinice su zamijenjeni nule i obrnuto.
3. Dodajemo „1” na rezultat. To će biti dodatni kod.

Ovdje je zoran primjer. Pretpostavimo da imamo nekoliko X = - 131. Prvo, dobiti modul | x | = 131 onda se pretvara u binarni sustav i rekord od 16 stanica. Dobivamo x = 0000000010000011. Nakon preokretanjem x = 1111111101111100. Dodavanje tome „1” i dobiti obrnuti broj X = 1111111101111101. Za snimanje 16-bitni memorije stanica je minimalni broj X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

čezne

Kao što možete vidjeti, prikaz realnih brojeva u računalu nije tako teško. Međutim, rasprava o rasponu možda neće biti dovoljno za većinu operacija. Stoga, kako bi se smjestiti veliki broj računala alocira memoriju stanica 4, ili 32 bita.

Proces snimanja ne razlikuje od onog gore prikazani. Tako smo samo dati niz brojeva koji se mogu spremiti u ovoj vrsti.

X _max = 2147483647.

X = _min - 2147483648.

podatkovne vrijednosti u većini slučajeva dovoljno za snimanje i za obavljanje poslova na podacima.

Zastupljenost realnih brojeva u računalu ima svoje prednosti i nedostatke. S jedne strane, ta metoda olakšava izvođenje operacija između integer vrijednosti, što uvelike ubrzava procesor. S druge strane, taj raspon nije dovoljno za rješavanje većine problema u ekonomiji, fizici, aritmetika i drugih znanosti. Dakle, sada gledamo druge metode za sverhvelichin.

pomičnim zarezom

To je posljednja stvar koju trebate znati o zastupljenosti brojeva u računalu. S obzirom da postoji problem određivanja položaja zarezom u njima, za smještaj takvih brojeva u računalu koristi eksponencijalni oblik prilikom pisanja frakcija.

Bilo koji broj se može prikazati na slijedeći oblik X p = m * ^n. Gdje je m - broj kazaljka, p - radix i n - broj narudžbe.

Standardizirati snimanja plutajuće brojeve točke korištene sljedeće stanju, prema kojem je kazaljka modula treba biti veća od ili jednaka 1 / n, a manje od 1.

Neka nam broj 666,66 dan. Neka nam ga dati eksponencijalni oblik. U x = 0,66666 * ^10. ožujka. P = 10 i n = 3.

Skladištenja plutajućih point vrijednosti obično dodjeljuje 4 ili 8 bajta (32 bita ili 64). U prvom slučaju to se zove broj jedan preciznosti, dok je drugi - dvostruku preciznost.

Od 4 bajta dodijeljenih za pohranu brojeva, 1 (8 bita) dane u nastavku podataka o postupku i njegovom znaku i 3 bajta (24 bita) za spremanje mantisu ostaviti traga i na istim načelima kao i za cjelobrojne vrijednosti. Znajući to, možemo napraviti neke jednostavne izračune.

Maksimalna vrijednost n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Na temelju toga, možemo dobiti maksimalnu količinu brojeva koji se mogu spremiti u memoriju računala. X = ^2127. Sada možemo izračunati maksimalnu moguću mantisu. To će biti jednak ^veljača 23-1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2.3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7. Kao rezultat toga, dobivamo približnu vrijednost.

Sada, ako se kombiniraju oba izračuna, dobivamo vrijednost koja mogu biti pohranjeni bez gubitka 4 bajta memorije. To će biti jednak X = 1.701411 x 10 ^38. Preostale znamenke se odbacuju, jer vam omogućuje da imaju preciznost metode snimanja.

dvostruka preciznost

Budući da su svi proračuni su bili oslikani i objašnjeno u prethodnom stavku, ovdje ćemo vam reći sve vrlo kratko. Za dvostruka preciznost brojeva obično se dodjeljuju 11 bita za redom i svoj znak, kao i 53 bita za mantisu.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1-2 2 (10 x} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15,6 . Zaokružene dobije najveći broj = 2 x ¹⁰²³ do „m”.

Nadamo se da će podaci o zastupljenosti brojeva i realnih brojeva u računalu, osigurali smo, to je korisno za vas u treningu, te će biti malo jasnije nego što se obično piše u udžbenicima.