Diracova zaključci. Diracova jednadžba. kvantna teorija polja

Ovaj članak se fokusira na radu Paul Dirac jednadžbe koja je uvelike obogaćena kvantne mehanike. Ona opisuje osnovne pojmove potrebne za razumijevanje fizičko značenje jednadžbe, kao i metode njegove primjene.

Znanost i znanstvenici

Osoba nije povezana sa znanošću, to je proces znanje proizvodnja u nekom magičnom učinku. Znanstvenici, prema mišljenju ljudi - to kurble koji govore čudnim jezikom i malo arogantan. Upoznavanje s istraživač, daleko od znanosti čovjek je jednom rekao da ne razumiju fiziku u školi. Tako je čovjek na ulici je ograđena od znanstvene spoznaje i zahtjevi više obrazovani sugovornika da govori lakše i intuitivnije. Sigurno Paul Dirac jednadžba smo s obzirom pozdravili kao dobro.

elementarne čestice

Struktura materije je uvijek uzbuđen znatiželjne umove. U staroj Grčkoj, ljudi su primijetili da su mramorne stube, koje je puno nogu, promijeniti oblik tijekom vremena, a predložena: svaka noga ili sandala nosi sa sobom komadić materije. Ovi elementi su odlučili nazvati „atoma”, to jest „nedjeljiva”. Ime ostaje, ali se ispostavilo da su atomi i čestice koje čine atome - isti spoj, kompleks. Te čestice se zovu osnovne. Ona je posvećena radu su Diracova jednadžba, što je omogućilo ne samo objasniti spin elektrona, ali i ukazuju na prisutnost antielektron.

dvojnost val-čestica

Razvoj tehnologije fotografija u kasnom devetnaestom stoljeću, povlači za sobom ne samo modu se otisak, hranu i mačke, ali i promovira mogućnosti znanosti. Nakon što je primio takav zgodan alat kao brz sliku (opoziv ranije izlaganje dosegla oko 30-40 minuta), znanstvenici su počeli masovno popraviti razne spektra.

U to vrijeme postojali teorija strukture tvari ne mogu jasno objasniti ili predvidjeti spektar složenih molekula. Prvo, slavni eksperiment Rutherford je pokazala da je atom nije toliko nedjeljiva: srce mu je bilo teško pozitivna jezgra oko koje nudi jednostavan negativne elektrone. Tada je otkriće radioaktivnosti dokazao da je jezgra nije monolit, a sastoji se od protona i neutrona. A onda je gotovo simultano otkriće kvantne energije je Heisenberg načelo neodređenosti i probabilistički priroda elementarnih čestica lokaciji dati poticaj razvoju temelja novog znanstvenog pristupa proučavanju okolnog svijeta. Novi dio - fizika elementarnih čestica.

Glavni problem u osvit doba velikih otkrića u iznimno malim količinama je objasniti prisutnost elementarnih čestica mase i valna svojstva.

Einstein dokazali da čak i neprimjetan foton ima masu, kao krutina šalje impuls, koji pada na pod tlakom (svjetlo fenomen). U tom slučaju, brojni eksperimenti na raspršenja elektrona u pukotinama navedeni barem imaju difrakcije i interferencije, to je svojstveno samo mahati. Kao rezultat toga, morao sam priznati: elementarne čestice istodobno objekt s masom i vala. To je, masa, recimo, elektron kao što je bilo „razmazana” u energetskom paketu svojstvima vala. Ovaj princip dualnosti vala čestica je dopušteno objasniti prije svega zašto elektron ne padne u jezgru, a za što postoje razlozi za atom orbiti, a prijelazi između njih su nagli. Ovi prijelazi i generirati spektar jedinstven za bilo koju tvar. Dalje, elementarna fizika čestica mora objasniti bio svojstva samih čestica, kao i njihove interakcije.

Val funkcija kvantnih brojeva

Erwin Schrödinger je napravio iznenađujući i dosad nejasan otvor (na osnovu njegovog kasnijeg Pol Dirak izgradio svoju teoriju). On je pokazao da je stanje bilo elementarne čestice, na primjer, opisuje elektron val funkcija ψ. Sama po sebi, to ne znači ništa, ali će kvadrat vjerojatnost pronalaženja elektrona u određenom trenutku prostora. U tom stanju elementarnih čestica u atoma (ili drugi sustav) je opisan pomoću četiri kvantnih brojeva. Ovaj glavni (n), orbitalna (l), magnetska (m) i spina (m _s) brojevi. Oni pokazuju svojstva elementarnih čestica. Kao analogiju, možete donijeti blok ulja. Njegove karakteristike - težina, veličina, boja i masti. Međutim, svojstva koja opisuju elementarne čestice, ne može shvatiti intuitivno, oni bi trebali biti svjesni kroz matematički opis. Rad Diracova jednadžba - fokus ovog članka posvećen je potonji, broj spina.

zavrtiti

Prije nastavka izravno u jednadžbu, potrebno je objasniti što označava centrifuge broj m _s. To pokazuje svoj kutni moment elektrona i druge elementarne čestice. Ovaj broj je uvijek pozitivan i može potrajati cijeli broj nula, ili pola vrijednosti (za m = 1/2 _s elektron). Spin - veličina vektora i jedini koji opisuje orijentaciju elektrona. Kvantna teorija polja stavlja spin osnovu interakcije razmjene, koji nema pandan u pravilu intuitivnih mehanike. Spin broj pokazuje kako se vektor mora okrenuti da se u prvobitno stanje. Primjer bi bio običan kemijska olovka (pisanje dijela će pustiti pozitivan smjer vektora). Da je došla u prvobitno stanje, potrebno je okrenuti za 360 stupnjeva. Ova situacija odgovara stražnjoj 1. Kada se vratio na pola, kao i rotacije elektrona mora biti 720 stupnjeva. Dakle, osim matematičke intuicije, mora imati razvijen prostorni razmišljanja da shvate ovu nekretninu. Odmah iznad bavila funkcije vala. To je glavni „glumac” Schrödingerova jednadžba po kojoj opisuje stanje i položaj elementarnih čestica. No, taj odnos u svom izvornom obliku namijenjen spinless čestica. Opišite stanje elektrona mogu držati samo ako je generalizaciji Schrödinger jednadžbe, koje je učinjeno u radu Dirac.

Bozoni i fermioni

Fermionskom - čestice s pola integer spina vrijednosti. Fermioni su raspoređeni u sustave (npr ugljikova) prema načelu Pauli isključenja: u svakom stanju ne smije biti više od jedne čestice. Dakle, svaki elektron u atomu je nešto drugačiji od svih ostalih (neki kvantni broj ima drugo značenje). Kvantna teorija polja opisuje još jedan slučaj - bozonima. Oni imaju spin, i da svi mogu istovremeno biti u istoj državi. Provedba ovom slučaju zove Bose-Einsteinovu kondenzaciju. Unatoč prilično dobro potvrdio teoretska mogućnost da ga dobijete, to se uglavnom provodi samo u 1995.

Diracova jednadžba

Kao što smo rekli gore, Pol Dirak izvedene jednadžbe klasične polja elektrona. Također opisuje stanje ostalih fermiona. Fizički osjećaj odnosa je složen i višeslojan, a zbog svog oblika bi trebao biti puno temeljnih zaključaka. Oblik jednadžbe je kako slijedi:

- (mc ² α _{0 + c Σ ak p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = IH {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

gdje je m - masa fermiona (osobito elektrona), C - brzina svjetlosti, p _k - tri operatora gibanja dijelova (osi x, y, z), H - obrubljen Planckova konstanta, x i t - tri prostorne koordinate (odgovaraju osi X , Y, Z) i vrijeme, odnosno, i ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya kompleks val funkcija, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrica. Potonji su linearni operatori koji djeluju na funkciju vala i njegovog prostora. Ova formula je vrlo komplicirano. Da bismo razumjeli barem njegovih komponenti, potrebno je razumjeti osnovne definicije kvantne mehanike. Također treba imati znatan matematičko znanje da barem znam što je vektor, matrica, a operater. Specijalist oblik jednadžbe reći čak i više od njegovih komponenti. Čovjek upućen u nuklearnoj fizici i kvantnoj mehanici upoznati s, razumjeti važnost ovog odnosa. Međutim, moramo priznati da je Diracova jednadžba i Schrödinger - samo osnovne principe matematičkog opisa procesa koji se odvijaju u svijetu kvantne količinama. Teorijski fizičari, koji su se odlučili posvetiti elementarnih čestica i njihovih interakcija, moraju shvatiti suštinu tih odnosa na prvom i drugom stupnju. No, ova znanost je fascinantno, a to je u ovom području može napraviti iskorak ili da produži njegovo ime, to dodjeljivanje jednadžbe, pretvorbe ili imovine.

Fizički značenje jednadžbe

Kao što smo obećali, mi reći što zaključci skriva Diracova jednadžba za elektron. Prvo, taj odnos postaje jasno da je elektron spin ½. Drugo, prema jednadžbi, elektron ima intrinzičnu magnetski moment. To je jednako Bohr magneton (jedan elementarni magnetski moment). No, najvažniji rezultat dobivanja taj omjer je u neupadljivom operater oc _k. Zaključak Diracova jednadžba iz Schrödinger jednadžbe je dugo vremena. Diracova u početku mislio da su ti operateri ometaju odnos. Uz pomoć različitih matematičkih trikova je pokušao da ih isključiti iz jednadžbe, ali nije uspio. Kao rezultat, Diracova jednadžba za slobodne čestice uključuje četiri operatora sadržaj a. Svaki od njih predstavlja matricu [4x4]. Dva odgovaraju pozitivne mase elektrona, što dokazuje da postoje dvije odredbe njezinog spin. Drugi dva dati rješenje za negativne masa čestica. U većini osnovnih znanja o fizici pružiti osobi za zaključak da je nemoguće u stvarnosti. No, kao rezultat pokusa utvrđeno je da su posljednje dvije matrice su rješenja postojećih čestica, elektrona suprotnih - Anti-elektrona. Kao elektrona, pozitrona (tzv ova čestica) ima masu, ali cijena je pozitivna.

pozitron

Kao što se često događalo u doba otkrića kvantne Dirac isprva ne vjeruje vlastite zaključke. Nije se usudio da otvoreno objavljuje predviđanja nove čestice. Međutim, u velikom broju radova i simpozija na različitim znanstvenika naglasio mogućnost svog postojanja, iako to nije pretpostavio. No, ubrzo nakon povlačenja ovog poznatog omjera pozitrona je otkrivena u kozmičkom zračenju. Dakle, njegovo postojanje je empirijski potvrđena. Tomografija - prvi pronađeni ljudi antimaterija elementa. Tomografija rođen kao jedan bračni par (drugi blizanac - elektron) u interakciji fotona s vrlo visokim jezgre energija tvari u jakom električnom polju. Dajte brojke nećemo (i zainteresirani čitatelj će se naći sve potrebne informacije). Međutim, valja istaknuti da je to kozmički razmjera. Za proizvodnju potrebne energije fotona može samo eksplozija supernove i galaktički sudari. oni su također u velikom broju sadržane u jezgri vrućih zvijezda, uključujući i sunca. Ali čovjek uvijek teži u svoju korist. Istrebljenje materije i antimaterije daje puno energije. Zauzdati taj proces i da ga za dobrobit čovječanstva (na primjer, biti učinkovite motore međuzvjezdanim brodovima do uništenja), ljudi su naučili da protona u laboratoriju.

Konkretno, veliki akceleratori (kao što je LHC) može stvoriti elektron-pozitron par. Ranije je također sugerirano je da ne postoje samo osnovne antiparticles (osim elektrona ih malo više), ali je cijela antimaterije. Čak i mali komad bilo kristalno antimaterije će osigurati energiju planeta (možda Kryptonite Superman je antimaterija?).

No, nažalost, stvaranje antimaterije jezgara težih od vodika nije dokumentirana u poznatom svemiru. Međutim, ako je čitatelj misli da je interakcija materije (imajte na umu, to je tvar, ne od jednog elektrona) sa pozitronske anihilacije završava odmah, on je pogriješio. Kada je pozitron usporenje pri velikoj brzini u nekim tekućinama s nule vjerojatnošću proizlazi srodne elektron pozitron para, pod nazivom pozitronij. Ova formacija ima neka svojstva atoma, pa čak i mogućnost da uđe u kemijskim reakcijama. No, tu je ova krhka tandem kratko vrijeme, a zatim i dalje uništava s emisijom dva, te u nekim slučajevima i tri gama zrake.

Nedostaci jednadžbe

Unatoč činjenici da je kroz taj odnos je otkrio anti-elektron i antimaterije, to je značajan nedostatak. Pisanje jednadžbi i modela izgrađena na temelju njega, ne mogu predvidjeti kako čestice su rođeni i uništiti. To je svojevrsna ironija kvantnom svijetu: teorija, predvidio rođenje materije-antimaterije parova, nije u stanju adekvatno opisati taj proces. Ovaj nedostatak je eliminiran u kvantnoj teoriji polja. Uvođenjem kvantizacije polja, ovaj model opisuje njihovu interakciju, uključujući stvaranje i uništenje elementarnih čestica. Pod „kvantna teorija polja” u ovom slučaju znači vrlo specifičan pojam. To je područje fizike koje proučava ponašanje kvantnih polja.

Diracova jednadžba u cilindričnim koordinatama

Za početak, neka znate što cilindrični koordinatni sustav. Umjesto uobičajenih tri okomita osi kako bi se utvrdilo točan položaj točke u prostoru pomoću kut, radijus i visinu. To je isto kao polarnog koordinatnog sustava u ravnini, ali je dodao treću dimenziju - visina. Ovaj sustav je korisno kada želite opisati ili istražiti površinu simetrična oko jedne osi. Kvantna mehanika je vrlo koristan i praktičan alat koji može značajno smanjiti veličinu broja formulama i izračunima. To je posljedica aksijalne simetrije oblaka elektrona u atomu. Diracova jednadžba je riješena u cilindričnim koordinatama malo drugačije nego inače u sustavu, a ponekad stvara neočekivane rezultate. Na primjer, neki programi se problem utvrđivanja ponašanje elementarnih čestica (uglavnom elektrona) U kvantiziranim transformirati Tip polja riješiti jednadžbe cilindričnim koordinatama.

Pomoću jednadžbe određuje strukturu čestica

Ova jednadžba opisuje elementarne čestice: one koje se ne sastoje od još manjih elemenata. Moderna znanost je u stanju mjeriti magnetska trenutke s visokom točnošću. Dakle, neslaganje računati pomoću vrijednosti jednadžbe Dirac eksperimentalno izmjerene magnetski moment će posredno ukazuju na složenu strukturu čestica. Podsjetimo, ova jednadžba vrijedi i za fermiona, njihovoj pola cjelobrojnog spina. komplicirana struktura protona i neutrona potvrđena pomoću ove jednadžbe. Svaki od njih sastoji se od čak manje dijelove nazvane kvarkovi. Gluon polje drži kvarkove zajedno, ne dopuštajući im da se raspadaju. Postoji teorija da kvarkovi - to nije elementarne čestice našega svijeta. Ali dok god ljudi nemaju dovoljno tehničke mogućnosti za provjeru toga.