Prvi znak jednakosti trokuta. Drugi i treći znak jednakosti trokuta

Među velikim brojem poligona, koji su u suštini ne presijecaju zatvorena poligonalna linija, trokut - je lik s najmanjim brojem kutova. Drugim riječima, to je jednostavan poligon. No, unatoč svojoj jednostavnosti, ova brojka skriva puno misterije i zanimljivih otkrića, koji ističe posebnu granu matematike - geometrija. Ova disciplina u školama početi učiti sedmi razred, i „trokut” tema je posvećena posebna pozornost. Djeca ne samo naučiti pravila samog lika, ali i usporediti njihovo učenje 1, 2 i 3, znak jednakosti trokuta.

Prvi poznanik

Jedan od prvih pravila, upoznati su sa studentima, to ide otprilike ovako: zbroj kuteva trokuta jednak 180 stupnjeva. Za potvrdu toga, dovoljno je koristiti kutomjer za mjerenje svaki od vrhova i zbrojiti sve dobivene vrijednosti. Prema tome, kada su dvije poznate vrijednosti lako odrediti treći. Na primjer: U jednom kutu trokuta je 70 °, a drugi je - 85 °, što je veličina trećeg kuta?

Od 180 - 85 - 70 = 25.

Odgovor: do 25 °.

Zadaci mogu biti komplicirano, ako samo jedan određeni kut vrijednost i drugog vrijednost oko spomenute samo o tome koliko i koliko puta je veća od ili manje.

U trokutu odrediti jedan ili drugi od njegovih posebnih obilježja linije, od kojih svaki može biti provedena ima svoje ime:

• Visina - okomica crta od vrha na suprotnoj strani;
• sve tri visine, provedena istodobno, u centru slike sijeku, tvoreći orthocenter, koji, ovisno o vrsti trokuta mogu biti unutar i izvan;
• Medijan - linija spajanja vrha do sredine suprotnoj strani;
• je točka raskrižju medijani svoje težine, je u obliku;
• Simetrala - linija se proteže od vrha do sjecišta s suprotnoj strani, točka sjecišta triju simetrala je središte upisane kružnice.

Jednostavne istine o trokutima

Trokuti, kao, doista, i svi likovi imaju svoje karakteristike i svojstva. Kao što je već spomenuto, ta brojka je jednostavan poligon, ali sa svojim karakterističnim značajkama:

• protiv kut jako dugo strana uvijek leži s većim veličine, i obratno;
• od jednakih strane jednaki kutovi, primjerice - jednakokračan trokut;
• zbroj unutarnjih kutova je uvijek jednak 180 °, koji je već pokazao na primjeru;
• proteže na jednu stranu trokuta formira izvan vanjskog kuta koji će uvijek biti jednak zbroju kutova, to je ne susjedstvu;
• bilo koja od stranaka je uvijek manja od zbroja druge dvije strane, ali većina njihovih razlika.

vrste trokuta

U potrazi za sljedeću fazu je identificirati skupinu u kojoj je predstavljena trokut. Pripadnost određenom tipu ovisi o vrijednostima kuteva trokuta.

• Jednakokračan - s dva jednaka stranaka koje se nazivaju stranu, treći u ovom slučaju ponaša kao baza oblika. Kutovi u podnožju trokuta su isti, a medijan izvučeni iz vrha, je simetrala i visina.
• Točno, ili jednakostraničan trokut - jedna u kojoj su svi njeni strane su jednake.
• Pravokutni jedan od njegovih uglova je 90 °. U tom slučaju, strana nasuprot tog kuta zove se hipotenuza, a druga dva - noge.
• Akutni trokut - svi kutovi manji od 90 °.
• Tup - jedan od pod kutem većim od 90 °.

Jednakost i sličnost trokuta

U procesu učenja nije samo odvojeno smatra uzeti oblik, ali i usporediti dva trokuta. A to naizgled jednostavna tema ima puno pravila i teorema koji se može dokazati da je smatra slici - jednakih trokuta. Znakovi trokuta imaju definiciju jednakosti: trokuti su jednaki ako njihovi odgovarajući strane i kutovi su jednaki. S ove jednadžbe, ako smo nametnuti ove dvije figure jedni na druge, sve njihove linije konvergiraju. Također brojka može biti sličan, posebice, riječ je o suštinski istih oblika, razlikuju se samo u veličini. Da bi takav zaključak o zastupljenim trokuta moraju biti zadovoljeni u jednom od sljedećih uvjeta:

• dva kuta jedne slike je jednaka dva kuta od drugoga;
• proporcionalna dviju strana obje strane drugog trokuta i kuteva nastalih strana su jednaki;
• tri strane drugoj slici je isti kao i onaj prvi.

Naravno, za nesporni jednakosti, koja ne uzrokuje ikakve sumnje, morate imati iste vrijednosti svih elemenata obaju likova, ali s problemom teorije uvelike pojednostavljena, a samo nekoliko uvjeta dopušteno dokazati da trokuta.

Prvi znak jednakosti trokuta

na temi su problemi riješeni na temelju dokaza o teorem, koji glasi kako slijedi: „Ako se dvije strane trokuta i kut čiji su oni, su jednaki dvije strane i kut druge trokuta, onda su brojke su jednaki jedni drugima”

Kao zvuka dokaz teorema o prvi znak jednakosti trokuta? Svatko zna da su dva segmenta su jednake ako imaju istu duljinu, odnosno opseg jednak ako imaju isti radijus. A u slučaju trokuta postoji nekoliko znakova s kojim se može pretpostaviti da su podaci identični, što je vrlo korisno u rješavanju različitih geometrijskih problema.

Zvuk teorem „Prvi znak jednakosti trokuta”, što je gore opisano, ali je dokaz:

• Pretpostavimo trokut ABC i _{A1 B1 C1} su iste strane AB i _{A1 B1} i, odnosno, BC i _{B1 C1 i} kutovi koje su nastale tih strana ima istu vrijednost, tj jednaki. Zatim staviti ga na ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, dobili smo utakmicu svih linija i vrhova. Slijedi da su ovi trokuti su potpuno isti, što znači jednaki.

Teorem „Prvi znak jednakosti trokuta”, koji se nazivaju „Na dvije strane i kutu.” Zapravo, to je suština toga.

Teorem o drugom znaku

Drugi znak jednakosti dokazuje slično, dokaz se temelji na činjenici da je nametanje komada na jedni druge, oni su identične u svim vrhovima i strane. Teorem zvuči ovako: „Ako jedna strana i dva kutova u formiranju kojima on sudjeluje, stranke i dva ugla drugog trokuta, onda ti podaci su identični, tj jednaki.”

Treći znak i dokaz

Ako i 2 i 1 znak jednakosti vrijedi za obje strane trokuta, kutova i oblika, treći se odnosi samo na stranke. Dakle, teorem koji glasi: „Ako sve strane trokuta jednake su tri strane drugog trokuta, brojke su identični.”

Da bi dokazali ovu teorem, potrebno je kopati detaljnije u definiciji jednakosti. U stvari, ono što se podrazumijeva pod „trokuta su jednaki”? Identitet kaže da, ako smo nametnuti jedan lik na drugu, svi elementi odgovaraju, to može biti samo u slučaju kada su njihove strane i kutovi su jednaki. Istovremeno kut nasuprot jedne strane, koji je isti kao i drugi trokut jednak odgovarajući vrh drugog slici. Treba napomenuti da je u ovom trenutku dokaz je lako prevesti u 1 znak jednakosti trokuta. Ako se ova procedura ne poštuje, jednakost trokuta je jednostavno nemoguće, osim u slučajevima kada je brojka je zrcalna slika prve.

pravokutnih trokuta

Struktura tih trokuta uvijek je vrh s kutom od 90 °. Stoga su sljedeće tvrdnje istinite:

• trokuti s pravim kutom jednaki ukoliko kraci drugog kateta identične;
• Brojke su jednaki ako su jednake hipotenuze i jedne od nogu;
• takvi trokuta su jednaki li nogu i identične oštrim kutom.

Ova značajka odnosi se na pravokutnih trokuta. Da bi dokazali teorem koristi aplikacija oblika međusobno, što je rezultiralo u nogama od trokuta su presavijeni tako da dva ravna lijevo ravno kut s CA ₁ i CA strane.

praktična primjena

U većini slučajeva, u praksi, primjenjuje se prvi znak jednakosti trokuta. U stvari, ova naizgled jednostavna klasa za geometriju i avion geometrija koristi temu i 7 izračunati duljinu, na primjer, telefonski kabel bez područje mjerenja, u kojem će se održati. Koristeći ovaj teorem je lako napraviti potrebne izračune kako bi se utvrdilo duljinu otoka, koji se nalazi u sredini rijeke, bez plivanja preko njega. Ili ojačati ogradu stavljanjem bar u uvali tako da je podijeljena na dva jednaka trokuta, ili izračunati složene elemente rada u stolariji ili u izračun nosač krovnog sustava za vrijeme izgradnje.

Prvi znak jednakosti trokuta ima široku primjenu u stvarnom „odrasle” života. Dok je u srednjoj školi godina to je tema za mnoge izgleda dosadno i potpuno nepotrebno.