Što je pozitivni cijeli broj? Povijest, djelokrug, obilježja

Matematika odvojena od opće filozofije o šestom stoljeću prije Krista. e., i od tog trenutka on je počeo njegov trijumfalni marš diljem svijeta. Svaka faza razvoja donosi nešto novo - elementarni obzir evoluirala, pretvorene u diferencijalna i integralni račun, u izmjenama stoljeća, formula je postala više zbunjuje, a doći vrijeme kada je „početak najtežih matematici -. Je nestao sa svih brojeva” No, ono što leži iza?

Polazište

Prirodne su brojevi u rangu s prvih matematičkih operacija. Nakon povratka, dva nazad, tri kralježnice ... Oni su se pojavili zahvaljujući indijskoj znanstveniku koji je prvi donio pozicijski brojevni sustav. Riječ „pozicijski” znači da je položaj svake znamenke u nizu strogo definirana i odgovara svojoj kategoriji. Na primjer, brojevi 784 i 487 - brojevi su isti, ali brojevi nisu isti kao prvo obuhvaća 7 sto, a drugi - samo 4. Inovacije Indijanci pokupila Arapima, koji su doveli do broja vrsta koje znamo sada.

U davna vremena, brojevi prilogu mistično značenje, najveći matematičar Pitagora je vjerovao da je broj u središtu stvaranja u rangu s osnovnim elementima - vatra, voda, zemlja, zrak. Ako uzmemo u obzir sve samo matematički strani, zatim da je pozitivni cijeli broj? Područje prirodnih brojeva označava se kao N i je beskonačan niz brojeva koji su pozitivni cijeli brojevi a 1, 2, 3, ... + ∞. Nula je isključena. Uglavnom se koristi za brojanje stavke i određivanje redoslijeda.

Što je prirodni broj u matematici? aksiomi Peano

Polje N je baza na koju naliježe osnovne matematike. Tijekom vremena, izolirani terenu cijeli brojevi, racionalni brojevi, kompleksni brojevi.

Rad talijanskog matematičara Dzhuzeppe Peano omogućio daljnji strukturiranje aritmetike, napravio sam joj formalnosti i pripremili teren za daljnje zaključke koje nadilaze N. polje regije Što je prirodni broj, što je prethodno pronađen u jednostavnim jezikom, sljedeće će se smatrati na temelju matematičkog definiranja Peano aksioma.

• Jedinica se smatra prirodni broj.
• Broj koji slijedi prirodni broj, je prirodna.
• Prije jedinice nije prirodan broj.
• Ako je broj b mora biti i broj c i d je broj, a zatim c = d.
• Aksiom indukcije, što pak sugerira kako prirodni broj, ako je izjava koja ovisi o parametru vrijedi za broj 1, onda pretpostavljamo da se radi za n broj područja prirodnih brojeva N. Tada je tvrdnja vrijedi za n = 1 iz područja prirodnih brojeva N.

Osnovni postupci za područja prirodnih brojeva

Budući da je područje N je prvi matematičkim izračunima, ona se tretira kao područja definicije i područje ispod broja transakcija vrijednosti. Oni su zatvoreni i ne. Glavna razlika je da je operacija je zajamčena ostaviti zatvorenu rezultat u zadanom N, bez obzira na to što su brojevi koji su uključeni. Dovoljno je da su prirodni. Ishod preostalih numeričke interakcije nije tako jednostavan i ovisi o činjenici da je za one koji su uključeni u izrazu, jer može biti u suprotnosti s osnovnom definicijom. Tako su zatvorene operacije:

• Dodatak - x + y = z, gdje x, y, z je od područja N;
• množenje - x * y = z, gdje x, y, z je od područja N;
• potenciranje - x ^y, gdje su x, y je od N. Polju

Preostale operacije, a rezultat kojih ne može postojati u određivanju konteksta „koja je prirodni broj”, kako slijedi:

• Oduzimanje - x - y = z. Područje prirodne brojeve omogućuje da samo ako je duže X Y;
• Podjela - x / y = z. Područje prirodne brojeve dopušta samo ako z podijeljena y nema ostataka, tj ravnomjerno.

Svojstva brojeva, koji pripadaju području N

Sve dalje matematički rasuđivanje će se na temelju tih svojstava, najviše trivijalno, ali ne manje važno.

• Komutativnost od toga - x + y = y + x, gdje je broj x, y uključena u okvir N. ili poznati „iz preseljenje sume ne mijenja.”
• Komutativnost umnožavanja - x * y = y * x, gdje su brojevi x, y je od N. Polju
• Asocijativnost dodavanja - (x + y) + z = x + (y + z), gdje x, y, z je od N. polja
• Asocijativnost umnožavanja - (x * y) + z = x * (* y z), pri čemu su brojevi x, y, z je od N. polja
• distributivno svojstvo - x (y + z) = x + y * X * z, pri čemu su brojevi x, y, z je od N. polja

Tablica Pitagora

Jedan od prvih koraka u znanju studenata tijekom elementarnih matematičkih struktura nakon što su shvatili za sebe ono što su brojevi zove prirodna, je tablica Pitagore. To se može smatrati ne samo s gledišta znanosti, ali i kao vrijedan znanstveno spomenik.

Ova tablica množenja je doživjela niz promjena tijekom vremena: to je uklonjen od nule, a brojevi od 1 do 10 stajati za sebe, bez redova veličine (stotine, tisuće ...). To je tablica u kojoj Naslovi redaka i stupaca - broj i sadržaj u stanicama raskrižju jednak je umnošku svoje.

U praksi trening u posljednjih nekoliko desetljeća postoji potreba za učenje Pitagorin stol „u red”, to jest, prvo je otišao na pamćenje. Množenje jedan je izostavljen, jer rezultat je jednak 1 ili veći faktor. U međuvremenu, u tablici se može vidjeti golim uzorak oka: proizvod od brojeva povećava za jedan stupanj, što je jednako naslov niz. Dakle, drugi faktor pokazuje koliko puta je potrebno da se prvi, da bi se dobio željeni proizvod. Ovaj sustav je za razliku od više zgodan onaj koji je prakticira u srednjem vijeku: čak i znajući da je pozitivni cijeli broj, i kako je to trivijalno, ljudi uspjeli sami kompliciraju svakodnevne pomoću sustava koji je temeljen na stupnjevima dva.

Podskup kolijevkom matematike

U ovom trenutku, na području prirodnih brojeva n, smatra samo kao jedan od podskupova kompleksnih brojeva, ali to ne znači da ih manje vrijednim u znanosti. Prirodni broj - prva stvar koju dijete uči proučavanjem sebe i svijet oko nas. Jednom prst, dva prsta ... Zahvaljujući njemu, čovjek formira logično razmišljanje, kao i sposobnost da se utvrdi uzrok i posljedica proizvodnje, utirući put za velike otkrića.