Tanka leća: formula i porijeklo. Rješavanje problema s tankim formule leća

Sada ćemo se usredotočiti na geometrijske optike. U ovom dijelu, puno vremena se troši na takvog objekta, poput leće. Uostalom, to mogu biti različiti. Formula od tanke leće je jedan za svaku prigodu. Samo morate znati kako to primijeniti ispravno.

vrste leća

Uvijek je transparentna zrake svjetlosnog tijela, koja ima poseban oblik. Izgled objekta određuju dvije kuglaste površine. Jedan od njih mogu se zamijeniti stan.

Štoviše, objektiv može biti deblji od sredine ili ruba. U prvom slučaju to će se zvati konveksni u drugom - konkavne. Osim toga, ovisno o tome kako je kombinacija konkavni, konveksni i ravne površine leće također mogu biti različiti. Naime, bikonveksan i izdubljen, Plano i Plano, konveksan-konkavni i konveksni-konkavan.

U normalnim uvjetima, ti predmeti koriste se u zraku. Oni su napravljeni od materijala, od kojih je optička gustoća je veća od zraka. Stoga je konveksna leća će se prikupljati, a konkavno - raspršenja.

Opće karakteristike

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Prije govorimo o formuli tanke leće, potrebno je definirati osnovne pojmove. Oni svakako trebaju znati. Budući da će biti stalno nositi različite zadatke.

Glavni optička os - ravna crta. Ona provodi kroz središta dva sfernih površina i odrediti mjesto gdje je središte leće. Tu su i dodatni optički os. Oni se provode kroz točku koja je središte leće, ali ne sadrže centrima sferne površine.

Formula tanka leća je količina koja određuje njegovu žarišnu duljinu. Dakle, fokus je točka na glavnoj optičkoj osi. To poprečna nosača koji se protežu paralelno na os.

Ukoliko svaki tanke leće su uvijek dva. Oni se nalaze na obje strane njegove površine. Oba se usredotočiti na prikupljanje vrijedi. U raspršenja - zamišljena.

F ) . Udaljenost od leće do žarište - je Žarišna duljina (slova F). Osim toga, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju prikupljanja) ili negativan (za raspršenje).

Sa žarišnom duljinom povezane drugu karakteristiku - optičkoj snazi. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Obično je označen D. To je uvijek - recipročni žarište, da je D = 1 / f izmjerena optička sila u dioptrija (skraćeno D).

Koje druge oznake su u formuli tanke leće

Osim već spomenutog žarišne duljine, morate znati neke od udaljenosti i veličina. Za sve vrste leće su identični i prikazani su u tablici.

oznaka	ime
d	objekt udaljenost
h	visina objekta kojeg se ispituje
f	udaljenost slike
H	dobivena visina slika

Sve udaljenosti i visina obično se mjeri u metrima.

Fizika tankih formuli leće s drugim povećanje koncept povezane. . Je definiran kao omjer veličine slike i visine objekta, tj H / h. To može biti označena slovom G.

Što vam je potrebno izgraditi sliku u tankom lećom

Potrebno je znati kako bi dobili formulu tanke leće, sakupljanje ili rasipanja. Crtanje počinje s činjenicom da su obje leće imaju svoje shematski prikaz. Oboje izgledaju kao segment. Samo u prikupljanje na krajevima strelice usmjerene prema van, dok rasipanja - iznutra ovog segmenta.

Sada ovaj segment potrebno je okomita na sredini. Tako je prikazana glavna optička os. Na njemu s obje strane objektiva na istoj udaljenosti oslanja note trikove.

Stavke koje su potrebne za izgradnju sliku uvlači u obliku strelice. To pokazuje gdje visinu objekta. Općenito, objekt je smješten paralelno s objektiva.

Kako izgraditi sliku u tankom lećom

Kako bi se izgraditi sliku objekta, dovoljno je naći završnu točku slike, a zatim ih povezati. Svaka od ove dvije točke mogu doći u sjecištu dviju greda. Najjednostavnija u izgradnji su dvije od njih.

• Ide od spomenute točke paralelno s optičkom osi. Nakon kontakta s objektivom, to ide kroz glavni fokus. Kada je u pitanju prikupljanje objektiv, onda je fokus iza objektiva i zraka prolazi kroz nju. Kada se s obzirom na raspršenost, snop je potrebno provesti kako bi prošao kroz nastavak fokus ispred objektiva.

• Prolazeći izravno kroz optički centar leće. To ne mijenja po pravcu.

Postoje situacije u kojima je predmet se stavlja okomito na glavnu optičku os, a završava u njemu. Tada je dovoljno konstruirati točku slike koja odgovara smjeru ruba, ne leži na osi. Zatim držite ga okomito na os. To će biti slika objekta.

Križanje od nacrtanih točaka stvara sliku. dobiti Tanka konvergentnih leća realna slika. To je, može se dobiti izravno na sjecištu zraka. Iznimka je kada je objekt postavljen između leće i žarišnu točku u petlji (), zatim je slika zamišljeno. U raspršenja je to uvijek ispada imaginarne. Uostalom, to se dobiva na sjecištu zraka sami ne i njihove nastavke.

Pravi slika je prihvaćen izvući solidnu liniju. Ali imaginarni - isprekidana crta. To je zbog činjenice da je prvi postoje stvarno prisutan, a druga samo vidio.

Zaključak formula tanka leća

Ovo je pogodno izvedeno na osnovu crteža ilustrira izgradnju stvarnih slika u sabirne leće. Oznaka segmenti naznačeno na slici.

Odjeljak optika nije uzalud zove geometrijski. Zahtijevaju znanje o tome je iz ove grane matematike. ₁ ОВ ₁ . Prvo moramo uzeti u obzir trokuta AOB i A ₁ OB _1. Oni su slični po tome što svaki od njih ima dvije jednake kutove (okomite i ravne). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Njihove sličnosti, slijedi da su jedinice segmenata A B _{1: 1} i AB su moduli segmentima OB ₁ i OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Voli (bazirano na istom principu dva kuta) su još dva trokuta: COF FB ₁ i A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Oni su već odnos takvih modula segmenti: A _{1 1} SB i FB _1.. Počevši od izgradnje će biti jednaka segmenta AB i CD. Dakle, lijeve strane ovih jednadžbi jednak odnos. Dakle, jednako i desno. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Odnosno OB ₁ / OB jednak FB ₁ / O.

U ovom jednakim vremenskim razmacima označene točke mogu se zamijeniti odgovarajućim fizikalnim pojmovima. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Od OB ₁ - udaljenost od objektiva na slici. OM je udaljenost od objekta do objektiva. фокусное расстояние. OD - žarišne duljine. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ reže do razlika udaljenosti slike i fokus. Dakle, to se može napisati na drugačiji način:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F ili Ff = DF - dF.

dfF. Izvući tanak objektiv posljednja jednadžba mora biti podijeljena po DFF. Onda ispada:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je formula u finom sabirna leća. U raspršivanja žarišne duljine je negativan. To dovodi do promjena u kapitalu i rezervama. Međutim, to je beznačajno. F. То есть: Samo Formula tanka divergentna leća u vrijednosti minus ispred omjeru 1 / F. To će reći:

1 / d + 1 / f = - 1 / f

Problem pronalaženja povećanja objektiva

Stanje. Žarišna duljina sabirna leća je jednak 0,26 m. Je li potrebno izračunati svoj rast, ako se objekt nalazi se na udaljenosti od 30 cm.

Odluka. To bi trebao početi s uvođenjem zapisa i prevoditeljskih jedinica na moru. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Tako je poznato d = 30 cm = 0,3 m i F = 0,26 m odmah odabrati formulu osnovne one koje navedeno za veće, drugi -. Za fino sabirne leće.

Oni moraju nekako kombinirati. Ona će morati uzeti u obzir crtanje slikanje u sabirna leća. = f/d. Od sličnih trokuta se vidi da je T-H / h = f / d . To je, kako bi se pronašli porast će morati izračunati omjer udaljenosti od slike na udaljenosti do objekta.

Druga poznata. A udaljenost slika pretpostavlja da zaključiti iz gore navedenog formule. Ispada da

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Sada ove dvije formule kombinirati.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (DF) ) = F / (DF).

U ovom trenutku, rješenje za tanku formuli leća smanjuje na osnovnoj izračuna. Ostaje zamijeniti poznate količine:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

O: Objektiv daje povećanje od 6,5 puta.

Zadatak u kojoj morate pronaći fokus

Stanje. Svjetiljka se nalazi unutar jednog metra od sabirne leće. Slika njena spirala skreće na zaslonu razmaku od objektiva, 25 cm. Izračunati žarišne duljine navedene leće.

Odluka. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Podaci Write Pretpostavlja takve količine :. D = 1 m i f = 25 cm 0,25 m Ova informacija je dovoljno da se tanki formule za izračunavanje fokalne leće.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Dakle 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5, ali problem je potrebno znati fokus nego optički moć. Dakle, postoji samo jedan podijeljen 5, a vi dobiti žarišne duljine:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fokalna udaljenost sabirne leće je 0,2 m.

Problem pronalaženja udaljenost slike

Stanje. Svijeća smještena na udaljenosti od 15 cm od sabirne leće. Njegova optička snaga je 10 dioptrija. Zaslon se nalazi iza objektiva, tako da se dobiva jasna slika svijeće. Što je udaljenost?

Odluka. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Ukratko oslanja snimanje snimanje takve podatke: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrija. Formula gore izvedena mora biti napisan s malim promjenama. D вместо 1/ F. Naime, na desnoj strani umjesto toga staviti D 1 / F.

Nakon nekoliko transformacije kao formula se dobije na udaljenosti od leće na sliku:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Sada je potrebno zamijeniti sve brojeve i brojati. f: 0,3 м. Dobivamo vrijednost za f: 0,3 m.

A: udaljenost od leće do zaslona 0,3 m.

Problem udaljenosti između predmeta i njezine slike

Stanje. Predmet i njegova slika su razmaknute jedna od druge za 11 cm. Sabirne leće daje povećanje od 3 puta. Pronađite svoju žarišnu duljinu.

Odluka. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Udaljenost između objekta i njegova slika koja je označena slovom L = 72 cm = 0,72 m. Povećanje T = 3.

Postoje dvije moguće situacije. Prvi - je objekt izvan žarišta, koja je, slika je stvaran. U drugom - između subjekta i fokus objektiva. Zatim se slika na istoj strani kao i temu, i imaginarni.

Razmislite prvo situaciju. Predmet i slika nalaze se na različitim stranama sabirne leće. L = d + f. Ovdje možemo pisati sljedeće formule: L = d + f. f / d. Druga jednadžba pretpostavlja se pisati: D = f / d. Potrebno je riješiti sustav jednadžbi s dvije nepoznanice. L на 0,72 м, а Г на 3. Zamijeniti tako 0,72 m L, a T3.

f = 3 d. Od druga jednadžba dobije se taj f = 3 dana. d. Zatim se prvo konvertira na sljedeći način: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Jer je lako izračunati d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Sada je lako odrediti f = 0,54 (m).

Ostaje da koristite tanki formulu objektiva za izračunavanje žarišne duljine. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). To je odgovor na prvi slučaj.

L будет другой: L = f - d. U drugom stanju - imaginarne slike, i za formule L će biti različit: L = f - d. Druga jednadžba za sustav je isti. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Slično rasuđivanje, mislimo da je d = 0, 36 (m) i Rf = 1,08 (m). Takav izračun fokus udaljenost dobivaju se sljedeći rezultati: 0,54 (m).

A: žarišna duljina objektiva jednaka 0.135 m ili 0,54 m.

Umjesto zaključka

Zrake kreću u tankim objektivom - to je važna praktična primjena geometrijske optike. Uostalom, oni se koriste u mnogim uređajima iz jednostavnog povećalom precizno mikroskopa i teleskopa. Dakle, trebate znati o njima.

Formula od tankog objektiva omogućuje nam da riješiti mnoge probleme. I to vam omogućuje da izvući zaključke o tome što je slika daju različite vrste leća. U ovom slučaju, to je dovoljno znati žarišne duljine i udaljenosti od objekta.