Područje jednakostraničan trokut

Među geometrijskih likova, koji se spominju u geometriji presjeka, najčešće susreće u rješavanju različitih problema s trokutom. To je geometrijski lik formirana tri linije. Oni u jednom trenutku ne sijeku i nisu paralelne. Moguće je dati različite definicije: trokut poligonalni zatvorena krivulja koja se sastoji od tri cjeline, naznačen time, njegov početak i kraj su spojeni u jednoj točki. Ako su sve tri strane su jednake vrijednosti, onda je to jednakostraničan trokut, ili, kako kažu, jednakostraničan.

Kako ćemo odrediti područje jednakostraničnog trokuta? Za rješavanje ovih problema potrebno je znati neke od svojstava geometrijskih likova. Kao prvo, u ovoj vrsti trokut svi kutovi jednaki. Drugo, visina koja se spušta od vrha do dna, je i medijan i visina. To pokazuje da je visina vrhu trokuta dijeli na dva jednaka kutova, a u suprotnom smjeru - na dva jednaka segmenta. Budući da je jednakostraničan trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta, prilikom određivanja željene vrijednosti moraju koristiti Pitagorin teorem.

Izračun površina trokuta može biti na različite načine, ovisno o poznatim količinama.

1. razmotriti jednakostraničnog trokuta s poznatim bočne b i visina h. Površina trokuta u ovom slučaju bit će jednak jednoj polovini strane proizvoda i visine. U formuli bi izgledati ovako:

S = 1/2 * h * b

U riječima, jednakostraničan trokut područje je jednaka jedne polovine radno strani i visine.

2. Ako znate samo vrijednost strana, prije traženja područje, potrebno je izračunati svoju visinu. Za to uzmemo u obzir polovicu trokuta, što je visina jednog od nogu, je dužina hipotenuze - ove strane trokuta, a druga noga - pola strane trokuta prema svojim svojstvima. Sve iz iste Pitagorin teorem definiramo visinu trokuta. Kao što je poznato iz, kvadrat hipotenuze odgovara zbroju kvadrata na nogama. Ako uzmemo u obzir polovicu trokuta, u ovom slučaju strana je hipotenuza, strana polovice - u nogu, a visina - drugi.

(B / 2) ² + H2 = b², stoga

h² = b²- (b / 2) ². Ovdje je zajednički nazivnik:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kao što možete vidjeti, visina lika koji se razmatra je jednaka umnošku polovice lica i korijena od tri.

Zamjenom u formuli vidjeti: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

To jest, područje jednakostraničnog trokuta jednak je umnošku četvrtoj strani trga i kvadratni korijen od tri.

3. Postoje neke zadatke za koje je potrebno utvrditi površinu jednakostraničnog trokuta na određenu visinu. I to je lakše nego ikada. Već smo donijeli u prethodnom slučaju, to h² = 3 b² / 4. Nadalje, potrebno ovdje povući na stranu i supstituirani u formuli područje. To će izgledati ovako:

b² = 4/3 * h², dakle b = 2 sata / √3. Uvrštavanjem formulu koja je trg, dobivamo:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dakle S = h² / √3.

Bilo je problema kada je potrebno pronaći područje jednakostraničnog trokuta uz radijus upisane ili kružnice. Za ovaj izračun, postoje određene formule, koji su na slijedeći način: R = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Zakon je već poznato nam je princip. Uz poznatog promjera, zaključiti iz Formule strane i izračunati zamjenom poznatu vrijednost polumjera. Dobivena vrijednost je supstituiran u već poznatom formulom za izračunavanje površine pravokutnog trokuta izvesti aritmetiku i pronaći potrebnu vrijednost.

Kao što možete vidjeti, kako bi se riješiti slične probleme, morate znati ne samo svojstva jednakostraničnog trokuta i Pitagorin teorem, i, i, i radijus upisane kružnice. Za držanje rješenje znanja takvih problema neće predstavljati mnogo poteškoća.