Sine teorem. Otopina trokuta

U studiji trokuta volje tu je i pitanje izračunavanja odnosa između njihove strane i kutova. U geometriji, teorem od kosinusa i sines daje najpotpuniji odgovor na problem. Obilje različitih matematičkih izraza i formula, zakonima, teorema i pravila su takva da različiti izvanredna harmonija, sažet i jednostavan za hranjenje zatvorenika u njima. Sine teorem je najbolji primjer takve matematičke formulacije. Ako se verbalno tumačenje i još postoji određena prepreka u razumijevanju matematičkih pravila, kada pogledate matematičku formulu odjednom padne na svoje mjesto.

Prva informacija o ovoj teorem pronađeni su u obliku dokaza o tome u okviru matematički rad Nasir al-Din al-Tusi, koja datira iz XIII stoljeća.

Približava bliže odnosa između strana i kutova u svakom trokutu, to je napomenuti da je sine teorem omogućuje nam da riješiti mnoge matematičke probleme, te geometrija zakona nalazi primjenu u različitim praktične ljudske djelatnosti.

Ona je sine teorem navodi da je za bilo koji trokut karakterizira proporcionalnosti strane na suprotnim kutovima sines. Tu je i drugi dio ovog teorema, prema kojima je omjer svih strana trokuta nasuprot sinus kuta jednaka promjeru kruga opisanog oko trokuta koji se razmatra.

U formuli taj izraz Izgleda

a / b = sina / sinB = C / sinc = 2R

To je dokaz o teorem o sines, koji u različitim verzijama udžbenika dostupnih u bogatom različitim verzijama.

Na primjer, smatra da je jedan od dokaza, dajući objašnjenje prvi dio teorema. Da biste to učinili, mi ćemo tražiti da dokaže lojalnost izraz a sinc = c Sina.

U proizvoljnom trokuta ABC, konstruirati visinu BH. U jednoj varijanti, konstrukt H će ležati na AC segmentu, a drugi izvan nje, ovisno o veličini kuteva na vrhovima trokuta. U prvom slučaju, visina se može izraziti kroz kutova i stranica trokuta kao BH = a sinc i BH-c Sina, koji je obavezan dokaz.

Kada je H-točka je izvan segmenta AC, možemo dobiti sljedeća rješenja:

BH = a sinc i VL = C sin (180) = C sina;

ili BH = grijeh (180 C) i = sinc i VL-c sina.

Kao što možete vidjeti, bez obzira na mogućnosti oblikovanja, dolazimo do željenog rezultata.

Dokaz drugi dio teorem zahtijeva od nas da opiše krug oko trokuta. Kroz jedan od trokut visine, na primjer B, izgraditi krug promjera. Nastala točka na krug D povezan je s jednim od visine trokuta, neka to bude točka A trokuta.

Ako uzmemo u obzir dobivene trokuta ABD i ABC, možemo vidjeti jednakost kutova C i D (oni se temelje na istoj luku). I pod uvjetom da je kut A je devedeset stupnjeva grijeh D = C / 2R, ili C = C sin / 2R, QED.

Sine teorem je polazište za širok raspon različitih zadataka. Poseban atrakcija je njegova praktična primjena, kao nužna posljedica teorema možemo povezati vrijednost trokuta, suprotne kutove i radijus (promjer) od kruga opisanog oko trokuta. Jednostavnost i dostupnost formule koja opisuje ovaj matematički izraz, ostavljena da se široko koristiti ovaj teorem riješiti probleme pomoću različitih mehaničkih uređaja prebrojiv (tobogan pravila, stolova, i tako dalje.), Ali čak i dolazak servisera moćnih računalnih uređaja ne spušta važnost ovog teorema.

Ovaj teorem nije samo dio potrebnog trajanja visoke geometrije školi, a kasnije se koristi u nekim industrijama praksi.