Kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta? Formula položaj, visina svojstva u jednakostraničan trokut

Geometrija - to je ne samo školski predmet na kojem morate dobiti savršen rezultat. Također je poznato da je često potrebno u životu. Na primjer, kada se gradi kuću s visokim krovom, potrebno je izračunati debljinu od trupaca i njihov broj. To je lako ako znate kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta. Arhitektonske strukture temelje se na poznavanju svojstava geometrijskih likova. Oblici zgrada često su vizualno ih podsjećaju. Egipatske piramide, paketi mlijeka, umjetnički vez, sjeverni slikanje, pa čak i kolači - svi trokuti okružuju čovjeka. Kao što je Platon rekao, cijeli svijet se temelji na trokute.

jednakokračan trokut

Da bi se jasnije, kao što će biti objašnjeno u nastavku, to je vrijedno malo zapamtiti osnove geometrije.

Trokut je jednakokračan ako ima dvije jednake strane. Oni su uvijek zovu stranu. Stranka čije su dimenzije razlikuju, pod nazivom baze.

osnovni pojmovi

Kao i svaki znanosti, geometrija ima svoja osnovna pravila i koncepata. Puno njih. Razmislite samo oni bez kojih naša tema će biti nešto nejasno.

Visina - to je ravna linija nacrtana okomito na suprotnoj strani.

Medijan - segment usmjerena od svakog vrh trokuta samo na sredini suprotnoj strani.

Simetrala - greda koja dijeli na pola kuta.

Simetrala trokut - to je izravna, ili bolje rečeno, segment simetrala, povezuje vrh suprotnoj strani.

Važno je zapamtiti da je simetrala kuta - to je obvezno ray i trokut simetrala - dio zrake.

Osnovni angles

Teorem navodi da su kutovi nalaze na dnu bilo jednakostraničnog trokuta su uvijek jednaki. Da bi dokazali ovu teorem je vrlo jednostavan. Razmislite prikazan jednakostraničan trokut ABC, u kojoj je AB = BC. Od simetrala kuta ABC potrebno za HP. Sada dva rezultiralo trokut treba uzeti u obzir. Na stanju AB = BC, HP strana trokuta općenito, a kutova AED i SVD su jednaki, jer VD - simetrala. Sjećanje na prvi znak jednakosti, možemo sa sigurnošću zaključiti da su trokuti smatraju jednaki. Slijedom toga, svi relevantni kutovi su jednaki. I, naravno, stranke, ali do tada će se vratiti kasnije.

Visina jednakostraničnog trokuta

Temeljna teorem, koji se temelji rješenje za gotovo sve zadatke je: visina unutar jednakostraničnog trokuta je simetrala i medijan. Da bismo razumjeli njegovu praktičnom smislu (ili bit) bi trebao pomoći za uzdržavanje. Da biste to učinili, izrezati papir jednakostraničan trokut. Najlakši način da to učinite od običnog lista bilježnice u kutiji.

Preklopite rezultiralo trokut na pola, usklađivanja sa strane. Što se dogodilo? Dvije jednake trokute. Sada provjerite pogodaka. Proširite nastalu origami. Crtanje puta liniju. S kutomjera provjerite kut između urezanom linijom i trokuta baze. Što je kut od 90 stupnjeva? Činjenica da je crta povučena - okomita. Po definiciji - visine. Kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta, mi smo shvatili. Sada za uglove na vrhu. Koristeći iste provjeriti kutomjer kuta, sada je formirana već visoka. Oni su jednaki. To znači da visina je i simetrala. Naoružani ravnalo, mjerenje segmenata u kojima je visina baze. Oni su jednaki. Prema tome, visina u jednakostraničnog trokuta simetrala baze te je medijan.

dokaz

Vizualna pomagala jasno pokazuje valjanost teorem. Ali geometrija - znanost dovoljno precizan, tako očita.

Tijekom razmatranja jednakosti kuteva na bazi pokazao jednakih trokuta. Podsjetimo, WA - simetrala i trokuti AED i SVD su jednaki. Zaključeno je da odgovarajuće strane trokuta i, naravno, kutovi su jednaki. Dakle, AD = SD. Prema tome, WA - medijan. Ostaje da se dokaže da je HP je visoka. Na temelju jednakosti trokuta obzir, ispada da je kut jednak kutu ADV ADD. No, ove dvije kutovi su u susjedstvu, te su poznati dodati do 180 stupnjeva. Dakle, ono što su oni? Naravno, za 90 stupnjeva. Dakle, HP - je visina u jednakostraničan trokut nacrtan na bazu. QED.

Ključne značajke

• Kako odgovoriti na izazove, treba zapamtiti glavne značajke jednakokračan trokut. Oni Čini se da je inverzna teorem.
• Ako u toku rješavanja problema otkrio jednakosti dvaju kutova, to znači da ste se bave s jednakokračnog trokuta.
• Ukoliko niste u mogućnosti dokazati da je srednja vrijednost je ujedno i visina trokuta, sigurno priložiti - trokut je jednakokračan.
• Ako simetrala je visina, a zatim, na temelju glavnih značajki trokuta iz jednakokračnog trokuta.
• I, naravno, ako medijana i služi kao visina, takav trokut - jednakokračan.

visina Formule 1

Međutim, za većinu zadataka, morate pronaći aritmetičku visine vrijednosti. Zato smatramo kako pronaći visine jednakostraničnog trokuta.

Povrat na gornjoj slici, ABC, u kojoj je - strane u - bazi. HP - visina trokuta, ima h simbol.

Što je trokut AED? Budući da HP - visina, onda je trokut AED - pravokutni noga koju želite pronaći. Koristeći Pitagorin formulu, dobit ćemo:

= + AV² AD² VD²

Definiranje izraz VD i zamjenom oznake ranije, dobili smo:

N² = a² - (a / 2) ².

Morate ukloniti korijen:

H = √a² - v² / 4.

Ako napravite ¼ znak korijena, onda formula će biti:

H = ½ √4a² - v².

Tako je visina u jednakostraničan trokut. Formula izvedena iz Pitagorin poučak. Čak i ako zaboravimo simbolički zapis, a zatim, znajući metodu nalaza, uvijek ga možete donijeti.

visina formule 2

Formula je gore opisano je osnovni i najčešće se koristi u većini geometrijskih problema. Ali ona nije bila jedina. Ponekad to pod uvjetom da umjesto zadanog kuta baza vrijednosti. Kada se podaci kao što su pronalaženje visine jednakostraničnog trokuta? Za rješavanje ovih problema Preporučljivo je koristiti drugu formulu:

H = a / sin α,

gdje H - visina, prema bazi,

i - bočna strana,

α - kut u bazi.

Ako je problem s obzirom na kut na tjeme, visina unutar jednakostraničnog trokuta je kako slijedi:

H = a / cos (β / 2),

gdje H - visina, spusti na bazu ,,

β - kut na vrhu,

i - strane.

Pravo jednakokračan trokut

Vrlo zanimljivo svojstvo ima trokut, čiji je vrhunac je jednak 90 stupnjeva. Razmislite pravokutnog trokuta ABC. Kao iu prethodnim slučajevima, WA - visina prema podnožju.

Baza kutovi su jednaki. Izračunajte svoj veliki posao neće napraviti:

α = (180 - 90) / 2.

Dakle, kutovi nalazi u bazi, uvijek na 45 stupnjeva. Sada razmislite ADV trokut. Također je pravokutnog oblika. Nalazimo kuta AED. Do jednostavne izračune smo dobili za 45 stupnjeva. I, dakle, ovaj trokut je ne samo pravo, nego i jednakokračan. Bočne AD i VD su strane i su jednaki.

No, strani AD istovremeno je pola AU. Ispada da je u visini jednakostraničnog trokuta je jednaka polovici baze, kao da je napisano u obliku formule, dobivamo izrazom:

H = a / 2.

Ne treba zaboraviti da je ova formula je samo poseban slučaj, a može se koristiti samo za pravokutne jednakokračan trokut.

Zlatni trokut

Vrlo zanimljiv je zlatni trokut. Na ovoj slici, omjer strane baze jednaka je vrijednosti, naziva se broj Phidias. Kutak nalazi se na vrhu - 36 stupnjeva, s bazom - 72 stupnjeva. Ovaj trokut divio Pitagorejci. Zlatni trokut načela čine osnovu većeg broja besmrtnih remek-djela. Poznati petokraka zvijezda izgrađena na raskrižju jednakokračan trokut. Za mnoge djelima Leonarda da Vincija koristi princip „zlatnog trokuta”. Sastav „Mona Lisa” temelji se samo na likovima koje stvaraju pravu pentagram.

Slika „kubizam”, jedan od Pablo Pikasso radi, fascinantan pogled čini osnovu jednakokračnog trokuta.