Problemi koji se rješavaju jednadžbe. Rješenje problema u matematici

U toku škole matematike potrebnih za ispunjenje ciljeva. Neki su pripitomljeni u nekoliko koraka, drugi zahtijevaju određenu zagonetku.

Problemi koji se rješavaju pomoću jednadžbe, samo na prvi pogled teško. Ako praksi, proces ide automatski.

geometrijski oblici

Da bi se razumjelo pitanje, trebate doći do srži. Pažljivo shvatiti značenje stanju, bolje je da se ponovno čitati nekoliko puta. Izazovi za jednadžbe samo na prvi pogled teško. Razmotrite primjer za početak najlakše.

Dan pravokutnik, potrebno je pronaći svoje područje. S obzirom na: širina na 48% manje od duljine opsega pravokutnika je 7,6 centimetara.

rješavanje problema u matematici zahtijeva pažljivo vchityvaniya, logika. Zajedno, neka nam nositi se s njom. Što vam je potrebno prije svega uzeti u obzir? Mi smo označili duljinu x. Dakle, u ovoj jednadžbi, širina će biti 0,52h. Mi smo s obzirom na opseg - 7,6 centimetar. Nađemo semiperimeter, ovaj 7,6 centimetara dijeli sa 2, to je jednaka 3,8 centimetara. Imamo jednadžbu po kojoj smo pronašli dužine i širine:

0,52h + x = 3,8.

Kada smo dobili x (dužina), to je vrlo lako za pronaći i 0,52h (širina). Ako znamo ove dvije vrijednosti, nalazimo odgovor na glavno pitanje.

Problemi koji se rješavaju jednadžbe, nije tako teško kao što se čini, da možemo razumjeti iz prvog primjera. Našli smo dužina x = 2,5 cm, širina (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Pomicanje na tom području. To je jednostavna formula: S = x * y (na pravokutnicima). U našem problemu s = 3,25. To će biti odgovor.

Pogledajmo primjere rješavanja problema s pronalaženjem prostora. I ovaj put, uzmemo pravokutnik. Rješenje problema iz matematike na pronalaženju graničnu liniju, područje, različite figure prilično često. Čitamo izjavu o problemu: S obzirom pravokutnik, dužina 3,6 cm više širine, što je 1/7 od perimetra na slici. Pronađite površinu pravokutnika.

To će biti prikladan za označavanje širine varijable x, a duljina (x + 3,6) centimetara. Nalazimo se opseg:

P = 2 + 3,6.

Ne možemo riješiti jednadžbu, jer smo ga u dvije varijable. Dakle, opet gledamo stanje. Ona kaže da je širina jednaka 1/7 vanjskog ruba. Mi smo dobili jednadžbu:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Za praktičnost rješenja, pomnožimo svaku stranu jednadžbe sa 7, tako da smo dobili osloboditi od frakcije:

2 + 3,6-7x.

Nakon što smo dobili rješenja x (širina) = 0,72 cm. Poznavajući širinu, duljinu pronaći:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Sada znamo da je duljina i širina odgovara glavnoj pitanje što je površina pravokutnika.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Limenke mlijeka

Rješavanje problema pomoću jednadžbe uzrokuje puno poteškoća u školi, unatoč činjenici da je to pitanje počinje u četvrtom razredu. Postoje mnogi primjeri koje smo razmatrali pri utvrđivanju područja figure, sada malo odstupiti od geometrije. Pogledajmo jednostavan zadatak s pripremu stolova, oni pomoći da vizualno: kao podaci za pomoć u rješavanju vidljiviji.

Pozovite djecu da čitaju stanje problema i stvoriti grafikon koji će vam pomoći sastavljanje jednadžbe. To je stanje: postoje dvije limenke, prva tri puta više mlijeka nego u drugoj. Ako je prvi izlije pet litara u sekundi, mlijeko će biti jednako podijeljena. Pitanje: koliko konzerve mlijeka u svakoj?

Da bi se riješio potrebu za stvaranjem tablice. Kako bi to izgledalo?

odluka

	bilo je	Ona je postala
1 limenku	3	3. - 5.
2 konzerve	x	x + 5

Kako ovo pomoć u izradi jednadžba? Znamo da je kao rezultat toga, mlijeko je jednak, jednadžba, dakle bit će kako slijedi:

3. - 5. + x 5;

2 = 10;

x = 5.

našli smo čine početnu količinu mlijeka Bućkalice u drugi, onda je prvi bio: 5 * 3 = 15 litara mlijeka.

Sada, malo objašnjenje na stol za crtanje.

Zašto mi smo prvi limenke s oznakom 3: u stanju je propisano da je mlijeko je tri puta manje nego u drugom konzerve. Zatim smo pročitali da je prvih 5 litara limenke procurila, pa je postao 3 - 5, a druga sipa: x + 5. Zašto smo stavili znak jednakosti između ova dva izraza? Uvjeti problema navodi da je mlijeko postalo jednako.

Tako smo dobili odgovor: Prva limenka - 15 litara, a drugi - 5 litara mlijeka.

Određivanje dubine

Prema problema: na dubini od prve i na 3,4 metra veći od drugog. Prvi i povećan je za 21,6 metara, a drugi - tri puta, nakon ove akcije bunara imaju istu dubinu. Morate izračunati što je dubina svakom otvoru je izvorno.

Metode rješavanja problema su brojni, mogu se obaviti čin koji čini jednadžbe ili njihov sustav, ali najviše odgovara drugi izbor. Da biste došli do odluke sotavim stolu, kao u prethodnom primjeru.

odluka

	bilo je	Ona je postala
1 dobro	+ 3.4 x	x + 3.4 21.6 +
2 dobro	x	3

Mi smo prešli na pripreme u jednadžbu. Budući da je dubina i postati isti, ima sljedeći oblik:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2 x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Pronašli smo izvorni dubina drugom dobro, sad mogu naći prvi:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Nakon što su izvršene radnje bilježe odgovor: 15,9 m 12,5 m.

dva brata

Imajte na umu da je ovaj problem se razlikuje od svih prethodnih, jer je uvjet bio izvorno isti broj predmeta. Prema tome, pomoćni stol izrađen je u obrnutom redoslijedu, odnosno iz „postao” a „je”.

Stanje: dva brata dala jednako orasima, ali stariji je dao mali brat 10, nakon što je mlađi bio matice pet puta više. Koliko orasi su sada svaki dječak?

odluka

	bilo je	Ona je postala
viši	x + 10	x
mlađi	5x - 10	5x

Izjednačava na:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - orasima bio njegov stariji brat;

5 * 5 = 25 - mlađi brat.

Sada možete napisati odgovor: 5 matice; 25 matica.

kupovina

Škola treba kupiti knjige i bilježnice, prvi je skuplji drugi na 4,8 rubalja. Morate izračunati koliko je jedna knjiga i jedna knjiga, ako je kupnja dvadeset i pet knjiga i jednog prijenosnog računala platili isti iznos novca.

Prije prelaska na rješenje, nužno je odgovoriti na sljedeća pitanja:

• Što je to u problemu?
• Koliko ste platili?
• Što kupiti?
• Koje vrijednosti može poistovjetiti s drugom?
• Što trebate znati?
• Što je vrijednost uzeta za x?

Ako ste odgovorili na sva pitanja, a zatim nastavite do odluke. U ovom primjeru, kao vrijednost x može se prihvatiti kao cijena prijenosnog računala, kao i troškove knjiga. Uzeti u obzir dvije moguće opcije:

1. x - vrijednost bilježnicu, onda x + 4.8 - cijena knjige. Na temelju toga, dobivamo jednadžbe: 5 = 21 puta (x + 4,8).
2. x - cijena knjige, onda x - 4,8 - cijena računala. Jednadžba ima oblik: 21 (x - 4.8) = 5 x.

Možete izabrati za sebe povoljniju opciju, onda ćemo riješiti dvije jednadžbe i usporedite odgovore, kao rezultat toga, oni moraju biti isti.

Prva metoda

Otopina prve jednadžbe:

5 = 21 puta (x + 4,8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (roubles) - vrijednost jednog prijenosnog računala;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubalja) - trošak jednoj knjizi.

Još jedan način da se riješi ove jednadžbe (početna zagrada):

5 = 21 puta (x + 4,8);

21 puta = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (roubles) - vrijednost jednog prijenosnog računala;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubalja) - trošak jednoj knjizi.

Drugi način

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21 puta - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (rubalja) - cijena za 1 knjigu;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rubalja) - trošak bilježnicu.

Kao što se može vidjeti iz primjera, odgovori su identične, dakle, problem je riješen ispravno. Pazi za pravu odluku, u našem primjeru nema odgovor je negativan.

Postoje i drugi problemi koje treba riješiti uz pomoć jednadžbe, poput kretanja. Razmislite detaljnije u sljedećim primjerima.

dva automobila

U ovom dijelu ćemo se usredotočiti na zadatke pokreta. Da bi mogli riješiti ih, morate znati sljedeće pravilo:

S = V * T,

S - udaljenost, V - brzina, T - vrijeme.

Razmotrimo primjer.

Dva automobila ostavio je istovremeno od točke A do točke B. Prvi ukupna prijeđena udaljenost na istoj brzini, prva polovica drugi put putuje brzinom od 24 km / h, a drugi - 16 km / h. Potrebno je odrediti brzinu prve motorist do točke B, ako su došli u isto vrijeme.

Ono što nam je potrebno za sastavljanje jednadžbe: glavna varijabla V ₁ (brzina prvog automobila), manja: S - put T ₁ - prvi put u auto putu. Jednadžba: S = ₁ V * T _1.

Nadalje: prva polovica staze drugog vozila (S / 2) vozio na brzinu V ₂ = 24 km / h. Dobije se izraz: S / 24 * 2 = T _2.

Sljedeći dio staze se prijeđe na brzinu V ₃ = 16 km / h. Dobivamo S / 2 = 16 * _T3.

Dalje se vidi iz uvjetom da vozila stigli istovremeno, čime _T1 = _T2 + _T3. Sada moramo izraziti varijablu T _1, T _{2, T3} naših prethodnih uvjeta. Dobivamo jednadžbe: S / V = ₁ (S / 48) + (S / 32).

S prihvatiti jedinicu i riješiti jednadžbu:

1 / _V-1 1/48 1/32 +;

1 / _{V-1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / _V-1 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

To je odgovor. Problemi koji se rješavaju jednadžbe, komplicirano na prvi pogled. Uz gore navedeno problemom možete susresti na posao, što je objašnjeno u sljedećem poglavlju.

zadatak posao

Kako bi riješio ovu vrstu posla trebate znati formulu:

A = VT,

gdje je A - je rad, V - produktivnost.

Za detaljniji opis o potrebi dati primjer. Predmet „Rješavanje problema jednadžbu” (ocjena 6) ne može sadržavati takve probleme, jer je teže razine, ali ipak dati primjer za referencu.

Pažljivo pročitajte uvjete: Dva radnika rade zajedno i provesti plan za dvanaest dana. Morate odrediti koliko dugo je potrebno prvi zaposlenik obavljati sami ista pravila. Poznato je da nastupa za dva dana količinu posla kao druga osoba u tri dana.

Rješavanje problema sastavljanje jednadžbe zahtijeva pažljivo uvjete za čitanje. Prva stvar koju smo naučili od problema s kojima se rad ne definira, onda ga uzeti kao cjelina, to jest, A = 1. Ako se problem odnosi na određeni broj dijelova ili litara, rad treba uzeti s tim podacima.

Označimo propusnost prvi i drugi djeluju kroz _V1 i _V2, odnosno, u ovom trenutku, moguće izvlačenje sljedeće jednadžbe:

1 = 12 ₍₁ + V _V2).

Što ova jednadžba nam govori? Da je sve djelo je učinjeno od strane dvije osobe u dvanaest sati.

Onda možemo reći: 2V ₁ = 3V _2. Budući da je prvi ne onoliko koliko drugi od tri u dva dana. Imamo sustav jednadžbi:

12 1 = (V1 + V2);

2V-3V _{1 2.}

Nakon rezultata rješavanje sustava, dobili smo jednadžbu s jednom varijablom:

1 - 8 V-12 V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Ovo je prvi radni produktivnost. Sada možemo naći vremena u kojem se nositi sa svim poslovima prva osoba:

A = V * T _{1 1;}

1 = 0.05 * T _1;

_T1 = 20.

Budući da u jedinici vremena je usvojen dan, odgovor je: 20 dana.

preoblikovanje problema

Ako ste dobro savladali vještine za rješavanje problema u pokretu, a uz ciljevi posla imate neke poteškoće, moguće je raditi da se promet. Kako? Ako se uzme posljednji primjer, stanje će biti kao što slijedi: Oleg i Dima se kreću jedan prema drugome, oni se javljaju nakon 12 sati. Za koliko način da se prevlada samo Oleg, ako znate da je to dva sata prolazi u dužini jednak način Dima tri sata.