Što je kvadratni korijen?

Među skup znanja, što je znak pismenosti na prvom mjestu je abeceda. Dalje, u istom „značajan” element je dodatak-množenja vještina i uz njih, ali obrnuto značenje, aritmetička oduzimanje, podjela. Lekcije u dalekoj djetinjstvo školskih vještina, vjerno služiti danju i noću: TV, novine, SMS račun. I svugdje, mi čitati, pisati, pogled, dodavanje, oduzimanje, množenje. A, reci mi, koliko često imate u životu, uklanjanje korijena, osim u zemlji? Na primjer, takav zabavan zadatak, kao što je korijen broja 12345 ... Tu je život u starom psu? Savladali? Da, ne postoji ništa lakše! Gdje je moj kalkulator ... A bez nje, ruke u ruku, malo?

Prvo, neka nam odrediti što je to - kvadratni korijen broja. Općenito govoreći, „izvući kvadratni korijen broja” znači obavljati računske operacije suprotan eksponenciranje - to si ti i jedinstvo suprotnosti životnih zahtjeva. Potenciranje, recimo, kvadrat, je umnožak broja po sebi, odnosno, kako je učio u školi, X * X = A ili druge unose X2 = A, a riječi - „X na kvadrat jednak A”. Tada je inverzni problem: kvadratni korijen od A, X je broj koji se podignut na trgu je jednaka A.

korijena

Iz škola Naravno metoda aritmetičke poznati računalstvo „u stupcu” da je pomoć obavljati izračune pomoću prve četiri aritmetičke operacije. Jao ... do Trga, a ne samo četvornih korijeni tih algoritama ne postoje. I u ovom slučaju, kao kvadratni korijen bez kalkulatora? Na temelju definicije kvadratnog korijena izlaz - potrebno je odabrati vrijednost rezultat brojeve na silu čiji kvadrat približava vrijednosti radicand. To je sve! Nemate vremena da prođe sat ili dva, kao što je to moguće izračunati, koristeći poznatu metodu množenja u „koloni” bilo kvadratni korijen. Ako ste udoban dovoljno za napraviti par minuta. Čak nije vrlo napredni korisnik kalkulator ili računalo ga čini jednim potezom - napredak.

Ali ozbiljno, kvadratni korijen često izvodi pomoću metode „topničke vilice”: prvi se broj čiji je kvadrat, otprilike odgovara radikala. Bolje je ako je „naš trg” malo manje od ovog izraza. Zatim, prilagoditi broj vlastite sposobnosti, razumijevanje, na primjer, pomnožen dva, a ... opet na kvadrat. Ako je rezultat veći od broja ispod korijena sukcesivno ispravlja izvorni broj postepeno približava njezin „kolega” iz korijena. Kao što možete vidjeti - nema kalkulator, samo sposobnost da se smatra „u koloni”. Naravno, postoje mnogi znanstveni i opravdani i optimizirane algoritme za računanje drugog korijena, ali za „kućnu upotrebu” unos gore daje povjerenje 100% udjela u rezultatu.

Oh, skoro sam zaboravio da potvrdi svoju povećanu pismenosti, izračunati kvadratni korijen od prethodno navedenog broja 12345. napraviti korak po korak:

1. uzeti intuitivno, X = 100. Izračunali smo: X * X = 10.000 intuiciju na visini - rezultat je manje od 12.345.

2. Pokušajte također intuitivno, X = 120. Zatim: X * X = 14400.I opet s intuicija red - rezultat više od 12345.

3. Gore dobiveni „vilica” od 100 i 120. Odaberite novi broj - 110 i 115. Mi dobiti, odnosno, 12.100 i 13.225 - Vilica sužava.

4. Pokušajte „slučajnih” X 111. * Get X X = 12321. Taj broj je dovoljno da 12345. blizu U skladu s potrebnom točnošću „fit” može nastaviti ili zaustaviti dobivenih rezultata. To je sve. Kao što je obećao - sve je vrlo jednostavno i bez kalkulatora.

Vrlo malo povijesti ...

Oni su se dosjetili da koristite korijena još uvijek Pitagorejci učenike škola i sljedbenike Pitagore, 800 prije Krista a zatim „ran” za novim otkrićima na polju brojeva. A gdje to dolazi iz?

1. rješenje problema s uklanjanjem korijen, daje rezultat u obliku nove klase brojeva. Oni su pozvani iracionalan, to jest, „nerazumno”, jer nisu zabilježeni potpuni broj. Najviše klasičan primjer ove vrste - kvadratni korijen 2. Ovaj slučaj odgovara izračunu dijagonale kvadrata sa strane jednak 1 - to jest, utjecaj školi Pitagora. Ispostavilo se da je trokut s vrlo specifičnim veličine jedne strane, hipotenuze od veličine koji se izražava brojem, u kojem „nema kraja”. Tako je u matematici pojavila iracionalne brojeve.

2. Poznato je da poletan počele nevolje. Ispalo je da je to matematička operacija sadrži još jedan trik - kvadratni korijen, mi ne znamo kvadrat broja, pozitivna ili negativna, radikal izraz. Ta nesigurnost, dvostruki rezultat jedne operacije, a zabilježen.

Studija povezuje s tom pojavom zabrinutost je smjer u matematici, pod nazivom teoriju kompleksne varijable, što je od velike praktične važnosti u matematičkoj fizici.

Zanimljivo, oznaka korijena - a - koji se primjenjuje u svojoj „Universal aritmetici” je isti sveprisutan Newton i moderan izgled upravo snima korijen je poznat od 1690. godine iz knjige Francuz Rolle „Vodič algebra”.