Simetrala trokut i njegova svojstva

Među mnogim temama srednjih škola imati kao što je „geometrija”. Tradicionalno se vjeruje da su preci ove sustavne znanosti su Grci. Do danas, grčki geometrija zove elementarna, jer je početak proučavanja najjednostavnijih oblika: ravnina, linija, pravilnim poligonima i trokuta. Na kraju ćemo se zaustaviti na pozornosti, nego na simetrala od ovog lika. Za one koji su zaboravili, simetrala trokuta je segment simetrala jednog od kuteva trokuta, koji ga dijeli na pola i pridružuje vrha do točke koja se nalazi na suprotnoj strani.

Trokut Simetrala ima niz svojstava koje treba znati kada se bave određenim problemima:

• Simetrala predstavlja skup točaka na jednakim udaljenostima daljinski iz kornera u susjedstvu strane.
• Simetrala trokut dijeli suprotnu stranu od kuta u segmente koji su proporcionalni susjednu stranu. Na primjer, s obzirom trokut MKB, gdje je K odlazi iz kornera simetrala spajanja tjemena kuta s točke A na suprotnoj strani MB. Nakon analize imovine i naš trokut, imamo MA / AB = mk / KB.
• Točka u kojoj se sijeku simetrala tri kuteva trokuta je središte kružnice koji je upisan u istom trokutu.
• Baza simetrala jedan vanjski i dva unutarnja kutovi su na istoj ravnoj liniji, pod uvjetom da i vanjski simetrala kuta nije paralelan na suprotnu stranu trokuta.
• Ako su dvije simetrale na trokuta su jednaki, onda je trokut je jednakokračan.

Treba napomenuti da ako tri simetrala, izgradnja trokuta na njih, čak i uz pomoć kompasa, to je nemoguće.

Vrlo često pri rješavanju problema simetrala trokut je nepoznat, no potrebno je odrediti njegovu duljinu. Kako bi riješio ovaj problem, potrebno je znati kut, koji je podijeljen na pola simetrali, a uz ovaj uglu dijela. U ovom slučaju, željeni duljina definiran kao omjer dvostruko kutu susjedan strani proizvoda i kosinus kuta bisekcija na zbroj strane susjednih u korner. Na primjer, s obzirom svi isti MKB trokut. On izlazi simetrala kuta K CF sijeku suprotnu stranu u točki A. kut iz kojeg se simetrala označene y. Sada ćemo pisati sve riječi da navedeni kao formuli: KA = (2 x MK * * KB cos y / 2) / (MK + KB).

Ako je stupanj kuta iz kojeg je trokut simetrala, nije poznato, ali je poznato da sve njegove strane, da bi se izračunao duljinu simetrala, mi ćemo koristiti dodatnu varijablu, kojeg zovemo semiperimeter i označen je slovom P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Nakon toga, napraviti neke promjene na prethodnu formulu, koja definira duljinu simetrala, naime, u brojniku staviti dva puta korijen proizvoda iz duljinama strane susjednih do korner semiperimeter i privatnim, koja se oduzima od pola perimetar duljine treće strane. Nazivnik je ostalo nepromijenjeno. U formuli oblik će se pojaviti kao: KA = 2 * √ (MK * KB * * P (P-MB)) / (MK + KB).

Simetrala pravokutnog trokuta ima ista svojstva kao u inače, ali, osim onih koji su već poznati, postoje novi: simetrala oštrih uglova na raskrižju pravokutnog trokuta tvore kut od 45 stupnjeva. Ako je potrebno, to je lako dokazati, koristeći svojstva trokuta i susjednih kutova.

Simetrala jednakokračnog trokuta s općim svojstvima i ima neke svoje vlastite. Sjetimo se da je za trokut. Takav trokut dvije strane su jednaki, i uz bazne kutova. Iz toga slijedi da je simetrala, koji potonuti na strane jednakokračnog trokuta su jednaki. Osim toga, simetrala, pao na podlogu, a istovremeno visoki i srednji.