Funkcija paritet

Čak i ak funkcije su jedan od njegovih glavnih karakteristika, a proučavanje funkcije pariteta ima impresivnu dio školovanja iz matematike. To u velikoj mjeri određuje ponašanje funkcije i uvelike olakšava izgradnju odgovarajućeg rasporeda.

Definiramo funkciju paritet. Općenito govoreći, funkcija ispitivani smatra čak i ako je suprotan nezavisne varijable vrijednosti (x), da su u svojoj domeni, odgovarajuće vrijednosti y (funkcije) su jednaki.

Dajemo strože definicije. Razmislite funkciju f (x), koji je definiran u D. To će biti, čak i ako za svaku točku x, što je u domeni definicije:

• -x (nasuprot točke) također leži u domeni definicije,

• f (X) = f (x).

Od ova definicija bi trebao biti uvjet neophodan za domenu takve funkcije, naime, simetrična s obzirom na točku O je podrijetlo, kao da je neka točka b sadržan u definiciji parnim funkcije, na odgovarajućem mjestu - b također leži na tom području. Iz navedenog, dakle, proizlazi zaključak je još funkcija simetrična u odnosu na ordinatu (Oy) obliku.

U praksi odrediti paritet funkcije?

Pretpostavimo da je funkcionalna veza daje formule h (x) = x 11 ^ + 11 ^ (- x). Nakon algoritam, koji slijedi neposredno iz definicije, možemo ispitati prije svega svojoj domeni. Očito, to je definirana za sve vrijednosti argumenta, koji je, prvi uvjet je zadovoljen.

Sljedeći korak smo zamijeniti argument (x) njegova suprotnost značenje (-x).
smo dobili:
h (X) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Jer dodavanje zadovoljava zamjenski (zamjenski) zakon, očito je, h (X) = h (x), a prethodno određena funkcionalna ovisnost - čak.

Će provjeriti ravnost funkcije h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Slijedeći istu algoritma, nalazimo da je h (X) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Nakon što je podnio minus, kao rezultat toga, imamo
h (X) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - H (x). Stoga, h (x) - je neparan.

Usput, treba se podsjetiti da postoje funkcije koje se ne mogu klasificirati prema tim karakteristikama, oni su pozvani ili čak i čudno.

Čak funkcije imaju niz zanimljivih svojstava:

• kao rezultat dodavanja tih funkcija i dobiveni;
• kao posljedica oduzimanja takvih funkcija se dobiva još;
• inverzni funkcije i, kao što je i;
• kao rezultat množenja ovih dviju funkcija se dobiva još;
• množenjem ak i čak funkcije dobivenih ak;
• dijeljenjem parni i neparni funkcije dobivene čudno;
• derivat ove funkcije - neparan;
• ako ste izgraditi neobičnu funkciju na trgu, dobili smo još.

Paritet funkcija može se koristiti za rješavanje jednadžbi.

Kako bi riješio jednadžbu g (x) = 0, gdje je lijeva strana jednadžbe predstavlja čak funkciju, to će biti dovoljno da se naći rješenje za ne-negativne vrijednosti varijable. Nastale korijeni trebaju spojiti sa suprotnim brojevima. Jedan od njih je da se provjeriti.

Taj isti svojstvo funkcije uspješno se koristi za rješavanje nestandardnih problema s parametrom.

Na primjer, da li postoje vrijednost parametra a, za koji je jednadžba 2x ^ 6-x ^ 4-x ^ 2 = 1 imat će tri korijene?

Ako uzmemo u obzir da varijabilnog dijela jednadžbe u čak ovlasti, jasno je da je zamjena X - x dane jednadžbe ne mijenja. Iz toga slijedi da ako je broj je korijen, onda je inverzna aditiva. Zaključak je jasan: korijeni nisu jednake nuli, uključeni su u setu od „par” rješenja.

Jasno je da je obična broj 0 korijen jednadžbe nije, a to je broj korijena ove jednadžbe može biti samo još i, naravno, za bilo koju vrijednost parametra, ne može imati tri korijena.

Ali broj korijena jednadžbe 2 ^ x + 2 ^ (- x) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + 2, može biti postignuto, i za bilo koju vrijednost parametra. Doista, to je lako provjeriti da je skup korijena jednadžbe sadrži rješenja „para”. Provjerite je li 0 korijena. Kada ga zamjenom u jednadžbu, dobivamo 2 = 2. Dakle, osim „u paru” 0 u korijenu, što dokazuje njihovu neparan broj.