Kako pronaći perimetar trokuta?

Kako pronaći perimetar trokuta? Dakle, pitanje je pitao svakog od nas, u školi. Pokušajmo se sjetiti svega što znamo o ovom čudesnom lik, kao i odgovoriti na pitanje.

Odgovor na pitanje kako pronaći opseg trokuta je obično vrlo jednostavan - to traje samo-slijedite postupak dodavanja duljina svih njezinih strana. Međutim, postoji nekoliko jednostavnih načina nepoznata količina.

Savjet

U tom slučaju, ako se zna radijus (r) kruga koji je upisan u trokut, a njegove površine (S), odgovor na pitanje kako pronaći opseg trokuta je prilično jednostavan. Da biste to učinili, morate koristiti uobičajenu formulu:

P = 2S / r

Ako su poznata dva kuta, na primjer, a i P, koji su uz samu i duljinom strane strane, opseg može se naći korištenjem vrlo, vrlo popularan formulu koji je:

sinβ ∙ a / (SIN (180 ° - P - a)) + sinα ∙ a / (SIN (180 ° - P - α)) + a

Ako znate dužinu susjedne stranice i kut ß, što je između njih, kako bi se pronašli perimetar, potrebno je koristiti teorem o kosinusa. Opseg se izračunava na sljedeći način:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ i ∙ cos),

gdje a2 i b2 trgovi duljinama susjednih strana. Radikalna izraz - je duljina treće osobe koja nije poznata, obilježena kosinus teorem.

Ako ne znate kako pronaći perimetar jednakokračnog trokuta, ovdje, u stvari, nije velika stvar. Izračunati prema formuli:

P = b + 2a,

gdje b - osnovica trokuta, i - njegove strane.

Da biste pronašli opseg jednakostraničnog trokuta treba koristiti jednostavnu formulu:

R = 3a,

i gdje - duljina strane.

Kako pronaći perimetar trokuta ako znamo samo radijusa krugova opisanih o tome ili su ušli u nju? Ako je trokut je jednakostraničan, onda to treba primijeniti formulu:

P = 3R√3 = 6r√3,

gdje R i r su radijusa ograničenog i upisane kružnice redom.

Ako trokut je jednakokračan, pa je formula primjenjuje se na njega:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

gdje je α - kut je koji se nalazi na dnu, a β - kut koji se nalazi nasuprot bazi.

Često, riješiti matematički problemi zahtijevaju duboku analizu i specifičnu sposobnost pronaći i prikazati potrebne formule, koja je, kao što mnogi znaju, je prilično težak posao. Dok su neki problemi mogu riješiti sa samo jednim formuli.

Razmotrimo formulu koja su osnova za odgovor na pitanje kako pronaći opseg trokuta, u odnosu na različite vrste trokuta.

Naravno, glavno pravilo za pronalaženje opseg trokuta - je ova tvrdnja: potrebno je položiti duljina njegovih stranica na odgovarajuću formulu za pronalaženje opseg trokuta:

P = b + c + a,

gdje su B, A i - duljina strana trokuta, a P - opseg trokuta.

Postoji nekoliko posebnih slučajeva formuli. Pretpostavimo da je vaš problem je formuliran na sljedeći način: „kako pronaći opseg pravokutnog trokuta” U tom slučaju, trebali biste koristiti sljedeću formulu:

P = b + a + √ (b2 + a2)

U ovoj formuli, a i b su duljine nogu neposredne pravokutni trokut. Lako je pogoditi da umjesto sa strane (hipotenuza) koristi izraz potječe od teorem od velikog znanstvenika antike - Pitagora.

Ako želite da se riješi problem, gdje su trokuta slična, onda bi bilo logično da koristite ovu izjavu: omjer perimetara odgovarajućeg koeficijenta sličnosti. Recimo da imate dva slična trokuta - ΔABC i ΔA1B1C1. Tada bi se pronašli faktor sličnost se dijeli na perimetar ΔABC ΔA1B1C1 perimetra.

U zaključku, treba napomenuti da je opseg trokuta može se naći pomoću raznih tehnika, ovisno o izvoru podataka da imate. Treba dodati da postoje neki posebni slučajevi za pravokutnim trokutima.